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反比例函数知识点总结和重点题型归纳

反比例函数知识点总结和重点题型归纳 反比例函数重点知识总结和归纳 1. 反比例函数定义 2.反比例函数的性质 3.待定系数法 4.反比例函数的图像和画法 一、 反比例函数的比较大小问题 1.若点 A 和点 B 在反比例函数 y=图象上, 则 y1 与 y2 的 大小关系是:y1 4 2.已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数 y =-的图象上的三点,x 且 x1<x2<0,x3>0,则 y1,y2,y3 的大小关系是 ( ) . A . y3 < y1 < y2 B . y2 < y1 < y3 C . y1 < y2 < y3 y2. D.y3<y2<y1 二、反比例函数与直线相交问题 k 3.直线 y=mx 与双曲线 y=相交于 A、B 两点,A 点的坐 标为 x 求反比例函数的表达式;计算线段 AB 的长. k 根据图象直接写出当 mx>时,x 的取值范围; x k 4. 已知:如图,反比例函数 y1 =的图象与一次函数 y2=x+b 的图象交于点 A x、点 B. 求一次函数和反比例函数的解析式;求△OAB 的面积; 直接写出 y1>y2,y1<y2,y1=y2 时自变量 x 的取值范围. 5.如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 6),B 两点.求一次函数的解析式; 根据图象直接写 出求△AOB 的面积. 的 x 的取值范围; 的图象交于 A. x ⑴ 求反比例函数的关系式;⑵ 将直线 y=x-2 向上*移 后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点 C,且△ABC 的面积为 18,求*移后的直线的 Y 函数关系式. 三、 反比例函数交点问题 7.函数 y= = 与 y=x-2 的图像的交点横坐标为 a,b, 则 的值 四、 反比例函数中线段比的问题---转化为点的坐标问题 9. 如图,直线 y= 与双曲线 y=交于点 A,将直线 y= C B O A x 的图像与直线 y=2x 没有交点,k 的取值范围? 向上*移 4 个单位长度后,与 y 轴交于点 C,与双曲线 y=交于点 B,若 OA=3BC,则 k 的值为 10.如图,已知函数 y=x 与反比例函数 y=的图象交于点 A.将 y=x 的图象向下*移 6 个单位后与双曲线 y=交于点 B, 与 x 轴交于点 C. 求点 C 的坐标; 若 五、 k 的几何意义------面积问题 11.如图,反比例函 数 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 =2,求反比例函数的解析式. M,分别于 AB、BC 交于点 D、E,若四边形 ODBE 的面积 为 9,则 k 的值为 1 2 3 4 A. B. C. D. 12.如图,A、 B 是双曲线 y=上的两点,过 A 点作 AC⊥x 轴,交 OB 于 DD 为 OB 的中点,点,垂足为 C.若△ADO 的面积为 1,则 k 的值 为 A. B. C. 3 D. 4 13.如图,已知双曲线 yk(k0)经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 xD, 与直角边 AB 相交与点 C。 若⊿OBC 的面积为 3, 则 k= 。 第 12 题图 第 13 题图 第 11 题图 六、 反比例函数中的几何最值问题 14.如图,正比例函数 y= x 的图象与反比例函数在第一 象限的图象交于 A 点,过 A 点作 x 轴的垂线,垂足为 M,已 知△OAM 的面积为 1。求反比例函数的解析式; 如果 B 为反 比例函数在第一象限图象上的点,且 B 点的横坐标为 1,在 x 轴上求一点 P,使 PA+PB 最小。 七、 反比例函数中探求*行四边形 15.如图,点 A,B 都在反比例函数 y=k/x 的图象上.求 m,k 的值; 如果 M 为 x 轴上一点,N 为 y 轴上一点, 以点 A,B,M,N 为顶点的 四边形是*行四边形,试求直线 MN 的函数表达式.



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