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全国版2019版高考数学一轮复*第2章函数导数及其应用第5讲指数与指数函数增分练.doc

全国版 2019 版高考数学一轮复*第 2 章函数导数及其应用第 5 讲指 数与指数函数增分练 1.[2015·山东高考]设 a=0.6 ,b=0.6 ,c=1.5 ,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c C.b<a<c 答案 C 解析 函数 y=0.6 在定义域 R 上为单调递减函数, ∴1=0.6 >0.6 >0.6 . 而函数 y=1.5 为单调递增函数, ∴1.5 >1.5 =1,∴b<a<c. 2.函数 f(x)=a x-b 0.6 0 0 0.6 1.5 0.6 1.5 0.6 ) B.a<c<b D.b<c<a x x 的图象如图,其中 a,b 为常数,则下列结论正确的是( ) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 答案 D 解析 由 f(x)=a x-b 的图象可以观察出,函数 f(x)=a x x-b 在定义域上单调递减,所以 ) 0<a<1,函数 f(x)=a x-b 的图象是在 y=a 的基础上向左*移得到的,所以 b<0. 3.[2018·北京大兴期末]下列函数中值域为正实数集的是( A.y=-5 C.y= 答案 B x ?1?1-x B.y=? ? ?3? D.y=3 |x| ?1?x-1 ?2? ? ? ?1?x ?1?1-x 解析 ∵1-x∈R,y=? ? 的值域是正实数集,∴y=? ? 的值域是正实数集. ?3? ?3? 4.[2018·黄冈模拟]已知 f(x)=2 +2 ,若 f(a)=3,则 f(2a)等于( A.5 C.9 答案 B 解析 ∵f(x)=2 +2 ,f(a)=3,∴2 +2 =3. ∴f(2a)=2 +2 2a -2a x -x ) B.7 D.11 x -x a -a =(2 +2 ) -2=9-2=7. a -a 2 5. 当 x∈(-∞, -1]时, 不等式(m -m)·4 -2 <0 恒成立, 则实数 m 的取值范围是( A.(-2,1) C.(-1,2) 答案 C B.(-4,3) D.(-3,4) 2 x x ) ?1?x 2 解析 原不等式变形为 m -m<? ? , ?2? ?1?x ∵函数 y=? ? 在(-∞,-1]上是减函数, ?2? ?1?x ?1?-1 ?1? ∴? ? ≥? ? =2, 当 x∈(-∞, -1]时, m2-m<? ?x 恒成立等价于 m2-m<2, 解得-1<m<2. 2 2 ? ? ? ? ?2? 6.[2018·重庆模拟]若函数 f(x)=a 与 f(1)的关系是( A.f(-4)>f(1) C.f(-4)<f(1) 答案 A 解析 由题意知 a>1,∴f(-4)=a ,f(1)=a ,由单调性知 a >a ,∴f(-4)>f(1). 7.[2018·北京模拟]函数 f(x)的图象向右*移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=e 关于 y 轴对称,则 f(x)=( A.e C.e x+1 -x+1 3 2 3 2 |x+1| (a>0,且 a≠1)的值域为[1,+∞),则 f(-4) B.f(-4)=f(1) D.不能确定 ) x ) B.e D.e x-1 -x-1 答案 D 解析 与曲线 y=e 关于 y 轴对称的曲线为 y=e ,函数 y=e 的图象向左*移一个单 位长度即可得到函数 f(x)的图象,即 f(x)=e -(x+1) x -x -x =e -x-1 .故选 D. ?1?x2+2x-1 的值域为________. 8.函数 y=? ? ?2? 答案 (0,4] 解析 设 t=x +2x-1=(x+1) -2,则 t≥-2. 2 2 ?1?t ?1?-2 因为 y=? ? 是关于 t 的减函数,所以 y≤? ? =4.又 y>0,所以 0<y≤4. ?2? ?2? 9.若指数函数 f(x)=a 在[1,2]上的最大值与最小值的差为 ,则 a=________. 2 答案 1 3 或 2 2 x a a 3 x 2 x 解析 当 a>1 时,y=a 是增函数,∴a -a= ,∴a= .当 0<a<1 时,y=a 是减函数, 2 2 a 1 2 ∴a-a = ,∴a= . 2 2 10.[2018·金版创新]已知函数 f(x)是奇函数,g(x)=f(x)+ 2 x,x∈(-1,1),则 1+2 g? ?+g?- ?的值为________. 2 2 ?1? ? ? ? 1? ? ? 答案 2 2 ? 1? ?1? ?1? ? 1? 解析 因为 f(x)为奇函数,所以 f?- ?+f? ?=0,令 h(x)= x,则 h? ?+h?- ?= 1+2 ? 2? ?2? ?2? ? 2? 2 1+ 2 + 2 1+ 1 2 [B 级 知能提升] 1.[2018·厦门模拟]函数 f(x)=1-e 的图象大致是( |x| ?1? ? 1? =2,所以 g? ?+g?- ?=2. ?2? ? 2? ) 答案 A 解析 将函数解析式与图象对比分析,因为函数 f(x)=1-e 是偶函数,且值域是(- x |x| ∞,0],只有 A 满足上述两个性质. 2.[2018·长春模拟]若存在正数 x 使 2 (x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是( A.(-∞,+∞) C.(0,+∞) 答案 D B.(-2,+∞) D.(-1,+∞) ) ?1?x x 解析 不等式 2 (x-a)<1 可变形为 x-a<? ? .在同一*面直角坐标系内作出直线 y=x ?2? ?1?x -a 与 y=? ? 的图象.观察图象,在(0,+∞)上,直线有一部分在曲线的下方.所以,有 ?2? -a<1,即 a>-1. 3.[2017·山东济宁月考]已知函数 f(x)=(a-2)a (a>0,且 a≠1),若对任意 x1,x2∈ R, x f x1 -f x2 >0,则



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