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2011年山东高考数学(文)试卷及答案(WORD版)

2011 年高考试题专题

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2011 年普通高等学校招全国统一考试(山东卷) 文科数学
本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后,将本 试卷与答题卡一并交回。 注意事项: 1. 答题前,考生务必用 0.5 毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写 在自己的答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能打在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶 带纸、修正带。不按以上要求最大的答案无效。 4. 第Ⅱ卷第六题为选做题,考生须从所给(一) (二)两题中任选一题作答,不能全选。 参考公式: 柱体的体积公式: v = sh ,其中 s 是柱体的底面积, h 是柱体的高。 圆柱的侧面积公式: s = cl ,其中 c 是圆柱的底面周长, l 是圆柱体的母线长。 4 球的体积公式:V= π R 2 ,其中 R 是球的半径。 3 球的表面积公式: s ? 4π R 2 ,其中 R 是球的半径

用最小二乘法求线性回归方程系数公式: b ?

?x y
i ?1 n i

n

i 2

? nx ? y , a ? y ? bx ? nx
2

?x
i ?1

i

如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ι 卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,没小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的。 ① 设集合 (A)
M ? ? x ( x ? 3)( x ? 2) ? 0?



N ? ? x 1 ? x ? 3?

,则

M?N ?

?1, 2?

(B)

?1, 2 ?

(C)

? 2,3?

(D)

? 2,3?

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z?

(2)复数

2?i 2 ? i ( i 虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限

aπ (3)若点(a,9)在函数 y= 3 的图像上,则 tan 6
x
(A)0 (B)
3 3

的值为 (

) (D) 3

(C)1

(4)曲线 y=x3+11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 3”的否命题是

(5) a,b,c ? R ,命题“a+b+c=3,则 a2+b2+c2 ≥ (A)若 a+b+c ≠3,则 a2+b2+c2<3 (C) 若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2 ≥ 3

(B)若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2<3 (D) 若 a+b+c ≥ 3,则 a2+b2+c2=3

(6)若函数 f(x)=sin ? x( ? >0)在区间[0, (A)
2 3

? ? ? ]上单调递增,在区间[ , ]上单调递减,则 ? = 3 3 2

(B)

3 (C) 2

2

(D)3

(7)设变量 x,y 满足约束条件 (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5

,则目标函数 z=2x+3y+1 的最大值为

(8)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程 (A)63.6 万元 (B)65.6 万元

中的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 (C)67.7 万元 (D)72.0 万元

(9)设 M(x0,y0)为抛物线 C:x2=8y 上一点,F 为抛物线 C 的焦点,以 F 为圆心、|FM|为半径的圆和 抛物线 C 的准线相交,则 y 的取值范围是 (A)(0,1) (10)函数 y ? (B) [0,2 ] (C)( 2,+∞) (D)[2,+ ∞)

?
2

? 2sin x 的图像大致是
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(11)右图是长和宽分别相等的两个矩形,结合下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、 俯视图如右图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;③存在圆柱,其正(主)视图、 俯视图如右图。其中真命题的个数是 (A)3 (C)1 (B)2 (D)0

(12)设 A1,A2,A3,A4 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若 , ,且
1

?

?

1

?

? 2 ,则称 A3A4 调和分割 A1,A2.已知 C

(c,0) ,D(d,0)((c,d,∈ R)调和分割点 A(1,0),B(,1,0) ,则下面说法正确的是 (A)C 可能是限度那 AB 的中点 (B)D 可能是限度那 AB 的中点 (C)C,D 可能同时在线段 AB 上 (D)C,D 不可能同时在线段 AB 的延长线上

第 Ⅱ卷(共 90 分)
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一、填空题。本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 (13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生,为了解学生的就业倾 向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数 为 . .

(14)执行右图所示的程序框图,输入 ! ? 2.m ? 3.n ? 5 ,则输出的 y 的值是 (15)已知双曲线

x2 y 2 x2 y 2 ? 2 =1( a >0, b >0)和椭圆 ? ? 1 有相同的焦点,且双曲线的离心率是 a2 b 16 9

椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 (16)已知函数 f ? x ? ? loga2 x ? x ? b ( a >0,且 a ? 1 ).

.

当 2<a<3<b<4 时,函数 f ? x ? 的零点 x0 ?? ? n, n ?1? , n ? N * ,则 n = 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。 (17) (本小题满分 12 分) 在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 (Ⅰ)求
cos A ? 2 cos C 2c ? a = 。 cos B b

.

sin C 的值; sin A 1 (Ⅱ)若 cos B ? , △ABC 的周长为 5,求 b 的长。 4

(18) (本小题满分 12 分) 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女。 (Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师性别 相同的概率; (Ⅱ)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自同一学校 的概率。 (19) (本小题满分 12 分) 如图,在四棱台 ABCD-A1B2C3D4 中,D1D⊥平面 ABCD 是平行四边形,AB=2AD,AD=A1B1, ∠ BAD= 60? ,

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(Ⅰ)证明:AA1⊥ BD; (Ⅱ)证明:CC1∥ABD

(20) (本小题满分 12 分)
数列﹛ an ﹜中 a1 、 a2 、 a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且 a1 、 a2 、 a3 中的任何两 个数不在下表的同一列. 第一列 第一行 第二行 第三行 (Ⅰ)求数列﹛ an ﹜的通项公式; (Ⅱ)若数列﹛ bn ﹜满足: bn = an + (?1)n ln an ,求数列﹛ bn ﹜的前 2 n 项和 S 2n . 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18

(21) (本小题满分 12 分)
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米) ,其中容器的中间为圆柱形,左右两 端为半球形,按照设计要求容器的容积为
80? 立方米,且 l ? 2r ,假设该容器的建造费用仅与其表 3

面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元,半球形部分每平方米费用为 c(c ? 3) 千元。 设该容器的建造费用为 y 千元。 (I)写出 y 关于 r 的函数表达式,并求该函数的定义域; (II)求该容器的建造费用最小时的 r 。 (22) (本小题满分 14 分)

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在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C:

x2 + y 2 =1.如图所示,斜率为 k(k>0)且不过原点的直线 3

l 交椭圆 C 于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 E,射线 OE 交椭圆 C 于点 C,交直线 x=-3 于点 D(-3,m). (Ⅰ)求 m2+k2 的最小值; (Ⅱ)若 OG 2= OD ? OE , (i)求证:直线 l 过定点;
(ii)试问点 B,G 能否关于 x 轴对称?若能,求出此时△ABG 的外接圆方程;若不能,请说明理由。

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