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2019版高考数学一轮复* 第2章 函数、导数及其应用 2.5 指数与指数函数课后作业 文.doc

2019 版高考数学一轮复* 第 2 章 函数、导数及其应用 2.5 指数与 指数函数课后作业 文 一、选择题 1.给出下列结论: 3 2 ①当 a<0 时,(a ) 2 =a ; * 3 ② a =|a|(n>1,n∈N ,n 为偶数); 1 2 7 0 -(3x-7) 的定义域是{x|x≥2 且 x≠ }; 3 n n ③函数 f(x)=(x-2) a b ④若 5 =0.3,0.7 =0.8,则 ab>0. 其中正确的是( A.①② C.③④ 答案 B 3 2 ) B.②③ D.②④ 解析 (a ) 2 >0,a <0,故①错误.∵a<0,b>0, 3 ∴ab<0,④错误.故选 B. ?1?x-2 3 2.设函数 y=x 与 y=? ? 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( ?2? A.(0,1) C.(2,3) 答案 B B.(1,2) D.(3,4) ) ?1?x-2 3 解析 如图所示,设 f(x)=x ,g(x)=? ? , ?2? f(0)<g(0),f(1)<g(1),f(2)>g(2),f(3)>g(3),…. ∴x0∈(1,2).故选 B. 3.(2017·北京模拟)已知函数 f(x)=a ,其中 a>0 且 a≠1,如果以 P(x1,f(x1)),Q(x2, x f(x2))为端点的线段的中点在 y 轴上,那么 f(x1)·f(x2)等于( A.1 C.2 答案 A B.a D.a 2 ) 解析 ∵以 P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在 y 轴上,∴x1+x2=0. 又∵f(x)=a ,∴f(x1)·f(x2)=a 1·a 2=a 1 x x x x +x 2 =a =1,故选 A. 0 4.(2018·沈阳模拟)若关于 x 的方程 9 +(4+a)·3 +4=0 有解,则实数 a 的取值范围 为( ) A.(-∞,-8)∪[0,+∞) C.[-8,-4] 答案 D 3 +4 解析 ∵a+4=- x , 3 2x 3 +4 ? 4? x 令 3 =t(t>0),则- x =-?t+ ? 3 ? t? 2x 4? 3 +4 ? t + 因为? ?≥4,所以- 3x ≤-4, ? t? 2x x x B.(-8,-4) D.(-∞,-8] ∴a+4≤-4, 所以 a 的范围为(-∞,-8].故选 D. 5.(2018·南昌质检)定义在 R 上的偶函数 f(x-2),当 x>-2 时,f(x)=e 是( ) A.{0} C.{-4,0} 答案 D 解析 ∵偶函数 f(x-2)的图象关于 y 轴对称, ∴函数 y=f(x)的图象关于 x=-2 对称. ∵当 x>-2 时,f(x)=e ∵f(x)=e x+1 x+1 x+1 -2(e 为 自然对数的底数),若存在 k∈Z,使方程 f(x)=0 的实数根 x0∈(k-1,k),则 k 的取值集合 B.{-3} D.{-3,0} -2, x+1 -2 在(-2,+∞)上单调递增,且 f(-1)<0,f(0)=e-2>0. -2 在(-1,0)上存在零点. 由零点存在定理可知,函数 f(x)=e 由函数图象的对称性可知,当 x<-2 时,存在唯一零点 x∈(-4,-3). 由题意,方程 f(x)=0 的实数根 x0∈(k-1,k),则 k-1=-4 或 k-1=-1,k=-3 或 k=0.故选 D. 6.函数 f(x)=x -bx+c 满足 f(1+x)=f(1-x)且 f(0)=3,则 f(b )和 f(c )的大小关 系是( ) x x x x x 2 x x A.f(b )≤f(c ) B.f(b )≥f(c ) C.f(b )>f(c ) D.大小关系随 x 的不同而不同 答案 A 解析 ∵f(1+x)=f(1-x), ∴f(x)图象的对称轴为直线 x=1,由此得 b=2. 又 f(0)=3,∴c=3. ∴f(x)在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增. 若 x≥0,则 3 ≥2 ≥1, ∴f(3 )≥f(2 ). x x x x x 若 x<0,则 3 <2 <1, ∴f(3 )>f(2 ). ∴f(3 )≥f(2 ).故选 A. 7.(2018·长春模拟)若存在正数 x 使 2 (x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是( A.(-∞,+∞) C.(0,+∞) 答案 D B.(-2,+∞) D.(-1,+∞) x x x x x x x ) ?1?x x 解析 不等式 2 (x-a)<1 可变形为 x-a<? ? .在同一*面直角坐标系内作出直线 y=x ?2? ?1?x -a 与 y=? ? 的图象.由题意,在(0,+∞)上,直线有一部分在曲线的下方.观察可知, ?2? 有-a<1,所以 a>-1.故选 D. 8.(2017·江西南昌二模)已知函数 y=f(x)是周期为 2 的周期函数,且当 x∈[-1,1] 时,f(x)=2 -1,则函数 F(x)=f(x)-|lg x|的零点个数是( A.9 C.11 答案 B 解析 依题意,在坐标*面内画出函数 y=f(x)与 y=|lg x|的大致图象(如图),由图象 可知,它们共有 10 个不同的交点,因此函数 F(x)=f(x)-|lg x|的零点个数是 10,故选 B. B.10 D.18 |x| ) 9.(2018·宜宾模拟)已知函数 f(x)=x-4+ 小值 b,则函数 g(x)=a |x+b| 9 x+1 ,x∈(0,4),当 x=a 时,f(x)取得最 的图象为( ) 答案 A 解析 ∵x∈(0,4),∴x+1>1 ∴f(x)=x-4+ ≥2 9 x+1 9 9 x+1 x+ =x+1+ x+1 -5 -5=1, 当且仅当 x=2 时取等号,此时函数有最小值 1. ∴a=2,b=1, 2 ,x≥-1, ? ?



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