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【3套试卷】人教版八年级下册数学 第17章 勾股定理 单元测试卷

人教版八年级下册数学 第 17 章 勾股定理 单元测试卷 一.选择题(共 10 小题) 1.如图,△ABC 的顶点 A,B,C 在边长为 1 的正方形网格的格点上,BD⊥AC 于点 D,则 BD 的长为( ) A. B. C. D. 2.如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的 小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积 13,小正方形的面积是 1,直角三 角形的短直角边为 a,较长的直角边为 b,那么(a+b)2 的值为( ) A.169 B.25 C.19 D.13 3.如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若 AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍,得到图 2 所 示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是( ) A.72 B.52 C.80 D.76 4.如图,是 2002 年北京第 24 届国际数学家大会会徽,由 4 个全等的直角三角形拼合而成, 如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,直角三角形的短直角边为 a,较长直角 边为 b,那么(a+b)2 的值为( ) A.13 B.19 C.25 D.169 5.以下列数组作为三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是( ) A.1, ,3 B. , ,5 C.1.5,2,2.5 D. , , 6.下列各组数中,可以构成直角三角形的是( ) A.2,3,5 B.3,4,5 C.5,6,7 D.6,7,8 7.下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( ) A.2,4,5 B.6,8,11 C.5,12,12 D.1,1, 8.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是( ) A.1、2、3 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、6 9.一架 25 米长的云梯,斜立在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙底端 7 米.如果梯子的顶端 沿墙下滑 4 米,那么梯脚将水*滑动( ) A.9 米 B.15 米 C.5 米 D.8 米 10.如图,一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行,另一轮船以 12 海里/ 时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行,离开港口 2 小时后,则两船相距( ) A.25 海里 B.30 海里 C.40 海里 D.50 海里 二.填空题(共 5 小题) 11.在△ABC 中,AB=10,AC=2 ,BC 边上的高 AD=6,则另一边 BC 等于 . 12.如图 1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽 弦图”.此图案的示意图如图 2,其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形,△ABF、 △BCG、△CDH、△DAE 是四个全等的直角三角形.若 EF=2,DE=8,则 AB 的长 为 . 13.有一个三角形的两边长是 3 和 5,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边边长的* 方是 . 14.观察下面几组勾股数,并寻找规律: ①4,3,5; ②6,8,10; ③8,15,17; ④10,24,26; 请你根据规律写出第⑤组勾股数是 . 15.已知甲、乙两人在同一地点出发,甲往东走 4km,乙往南走了 3km,这时甲、乙两人相 距 km. 三.解答题(共 5 小题) 16.问题背景:在△ABC 中,AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ,求此三角形 的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为 1), 再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这 样不需求△ABC 的高,而借用网格就能计算出它的面积. (1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上: . 思维拓展: (2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法.如果△ABC 三边的长分别 a、 a、 a(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为 a)画出相应的△ABC, 并求出它的面积. 17.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以 灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时,都可以用“面积 法”来证明,下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程: 将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2 证明:连结 DB,过点 D 作 BC 边上的高 DF,则 DF=EC=b﹣a ∵S 四边形 ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab. 又∵S 四边形 ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a(b﹣a) ∴ b2+ ab= c2+ a(b﹣a) ∴a2+b2=c2 请参照上述证法,利用图 2 完成下面的证明. 将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2. 18.方格纸中小正方形的顶点叫格点.点 A 和点 B 是格点,位置如图. (1)在图 1 中确定格点 C 使△ABC 为直角三角形,画出一个这样的△ABC; (2)在图 2 中确定格点 D 使△ABD 为等腰三角形,画出一个这样的△ABD; (3)在图 2 中满足题(2)条件的格点 D 有 个. 19.王老师在一次“探究性学*”课中,设计了如下数表: n 2 3 4 5 … a 22﹣1 32﹣1 42﹣1 52 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … (1)请你分别观察 a,b,c 与 n 之间的关系,并用含自然数 n(n>1)的代数式表示:a = ,b= ,c= . (2)猜想:以 a,b,



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