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一次函数和反比例函数知识点总结

名师整理 精华知识点 一次函数知识点总结: 一次函数:一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为 10 分左右题型多样,形式灵活,综合应 用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容:①会画一次函数的图像,并掌握其性质。②会根据已知条件,利 用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一 ic 函数与二元一次方程组,一元一次 不等式的关系。突破方法:①正确理解掌握一次函数的概念,图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像 有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练,提高分析问题的能力。 函数性质: 1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例,比值为 k. 即:y=kx+b(k,b 为常数,k≠0), ∵当 x 增加 m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。 2.当 x=0 时,b 为函数在 y 轴上的点,坐标为(0,b)。 3 当 b=0 时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中: 当两一次函数表达式中的 k 相同,b 也相同时,两一次函数图像重合; 当两一次函数表达式中的 k 相同,b 不相同时,两一次函数图像*行; 当两一次函数表达式中的 k 不相同,b 不相同时,两一次函数图像相交; 当两一次函数表达式中的 k 不相同, b 相同时,两一次函数图像交于 y 轴上的同一点(0,b)。 若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 Y=KX+b(k,b 为常数,k 不等于 0)则称 y 是 x 的一次函数 图像性质 1.作法与图形:通过如下 3 个步骤: (1)列表. (2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。 一般的 y=kx+b(k≠0)的图象过(0, b)和(-b/k,0)两点画直线即可。 正比例函数 y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。 (3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道 2 点,并连成直线即可。(通 常找函数图象与 x 轴和 y 轴的交点分别是-k 分之 b 与 0,0 与 b). 2.性质: (1)在一次函数上的任意一点 P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。 (2)一次函数与 y 轴交点的坐标总是(0,b),与 x 轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。 3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4.k,b 与函数图像所在象限: y=kx 时(即 b 等于 0,y 与 x 成正比例): 当 k>0 时,直线必通过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大; 当 k<0 时,直线必通过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小。 y=kx+b 时: 当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限; 当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限; 名师整理 精华知识点 当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限; 当 b>0 时,直线必通过第一、二象限; 当 b<0 时,直线必通过第三、四象限。 特别地,当 b=0 时,直线通过原点 O(0,0)表示的是正比例函数的图像。 这时,当 k>0 时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。 当 k<0 时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。 4、特殊位置关系: 当*面直角坐标系中两直线*行时,其函数解析式中 K 值(即一次项系数)相等 当*面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中 K 值互为负倒数(即两个 K 值的乘积为-1) ) ③点斜式 y-y1=k(x-x1)(k 为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点) ④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y3)两点) ⑤截距式 (a、b 分别为直线在 x、y 轴上的截距) ⑥实用型 (由实际问题来做) 公式 1.求函数图像的 k 值:(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与 x 轴*行线段的中点:|x1-x2|/2 3.求与 y 轴*行线段的中点:|y1-y2|/2 4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的*方和) 5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式 两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令 y1=y2 得 k1x+b1=k2x+b2 将解得的 x=x0 值代回 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到 y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6.求任意 2 点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2] 7.求任意 2 点的连线的一次函数解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为 0,则分子为 0) x y +, +(正,正)在第一象限 - ,+ (负,正)在第二象限 - ,- (负,负)在第三象限 + ,- (正,负) 在第四象限 8.若两条直线 y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2,那么 k1=k2,b1≠b2 9.如两条直线 y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么 k1×k2=-1 10. y=k(x-n)+b 就是向右*移 n 个单位 复*要点:一次函数的图象和性质 名师整理 精华知识点 正比例函数的图象和性质 考点讲析 1.一次函数的意义及其图象和性质 ⑴.一次函数:若两个变量 x、y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k、b 为常数,k ≠0)的形式,则称 y 是 x 的一 次函数(x 是自变量,y 是因变量〕特别地,当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数. ⑵.一



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