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江西省瑞昌市第二中学2016-2017学年高一下学期第二次段考数学试题Word版含答案

江西省瑞昌市第二中学 2016-2017 学年高一下学期第二次段 考
数学试题
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知点 P( 3 , ? 1) 在角? 的终边上,且? ?[0, 2? ) ,则? 的值为( ) 22

A. 5? 6

B. 3? 3

C. 11? 6

D. 5? 3

2.已知向量 a ? (1, m) , b ? (3, ?2) ,且 (a ? b) ? b ,则 m ? ( )

A.-8

B. -6

C.6

D.8

3.某高校调查了 200 名学生每周的自*时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直

方图,其中自*时间的范围是[17.5,30] ,样本数据分组为[17.5, 20) ,[20, 22.5) ,[22.5, 25) ,

[25, 27.5) ,[27.5,30],根据直方图,这 200 名学生中每周的自*时间不少于 22.5 小时小
时的人数是( )

A. 56

B. 60

C.120

D. 140

4.已知点 A(?1,1) ,B(1, 2) ,C(?2, ?1) ,D(3, 4) ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为( )

A. 3 2 2

B. 3 15 2

C. ? 3 2 2

5.若 tan? ? 3 ,则 cos2 ? ? 2sin 2? ? ( 4

A. 64 25

B. 48

C. 1

25

6.已知 x, y 的取值如下表所示:


D. 16 25

D. ? 3 15 2

x

2

3

4

y

5

4

6

如果 y 与 x 呈线性相关,且线性回归方程为 y ? bx ? 7 ,则 b 等于( ) 2

A. ? 1 2

B. 1 2

C. ? 1 10

D. 1 10

7.某班有学生 55 人,现将所有学生按 1,2,3,…,55,随机编号,若采用系统抽样的方法抽

取一个容量为 5 的样本,已知编号为 6,a ,28,b ,50 的学生在样本中,则 a ? b ?( )

A.52

B. 54

C. 55

D.56

8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为( )

A. 2

B. 4

C. 6

D.8

9.在 ?ABC 中,M 为边 BC 上任意一点, N 为 NM 中点, AN ? ? AB ? ? AC ,则 ? ? ?

的值为( )

A. 1 2

B. 1

C. 1

D.1

3

4

10.函数 y ? Asin(?x ??) 的部分图象所示,则( )

A. y ? 2sin(2x ? ? ) 6

B. y ? 2sin(2x ? ? ) 3

C. y ? 2sin(x ? ? ) 6

D. y ? 2sin(x ? ? ) 3

11.若 cos(? ?? ) ? 3 ,则 sin 2? ? (



4

5

A. 7 25

B. 1 5

C. ? 1 5

D. ? 7 25

12.已知函数 f (x) ? sin2 ?x ? 1 sin ?x ? 1 (? ? 0) , x ? R ,若 f (x) 在区间 (? , 2? ) 内没

22

2

有零点,则? 的取值范围是( )

A. (0, 1] 8

B. (0, 1] [5 ,1) 48

C. (0, 5] 8

第Ⅱ卷(共 90 分)

D. (0, 1] [1 , 5] 8 48

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

13.已知扇形的半径 r ?10cm ,圆心角? 为120 ,则扇形的面积为

cm2 .

14.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、

丙、丁四个社区做分层抽样调查,假设四个社区驾驶员的总人数为 N ,其中甲社区有驾驶

员 96 人,若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社

区驾驶员的总人数 N ?



15. tan(? ?? ) ? tan(? ?? ) ? 3 tan(? ?? ) tan(? ?? ) 的值是



6

6

6

6

16.如图所示,已知等边三角形 ABC 的边长为 2,若 BC ? 3BE , AD ? DC ,则

BD ? AE ?



三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)

17. 已知 tan(? ??) ? 2 ,求下列各式的值:

2cos(? ?? ) ? sin(? ??)

(1)

sin(?

2

2

?? ) ? 3sin(3?

??)



2

(2)

1

.

(sin? ? 3cos? )(cos? ? sin? )

18. 为迎接春节,某工厂大批生产小孩具—— 拼图,工厂为了规定工时定额,需要确定加 工拼图所花费的时间,为此进行了 10 次试验,测得的数据如下:

拼图数 10 20

30

40

50

60

70

80

90

100

x /个

加工时 62 68

75

81

89

95

102 108 115 122



y /分钟

(1)画出散点图,并判断 y 与 x 是否具有线性相关关系;

(2)求回归方程; (3)根据求出的回归方程,预测加工 2010 个拼图需要用多少小时?(精确到 0.1) 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

n

? xi yi ? nx y

^
b?

i ?1 n

, a^

?

y^

?

^
b

x.

? xi2 ? n(x)2

i ?1

参考数据

合计

x

10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 550

y 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 917

xi2 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 8100 10000 38500

xi yi 620 1360 2250 3240 4450 5700 7140 8840 10350 12200 55950

19. 设函数 f (x) ? 3sin(?x ? ? ),? ? 0, x ? R 的最小正周期为 ? .

6

2

(1)求 f (x) 的解析式;

(2)利用“五点作图法”,画出 f (x) 在长度为一个周期的闭区间上的简图; ?x? ?
6 x
f (x)

(3)已知 f (? ? ? ) ? 9 ,求 cos? 的值. 4 12 5
20. 如图, AB ? (6,1) , BC ? (x, y) , CD ? (?2, ?3) .

(1)若 BC / /DA ,求 x 与 y 之间的关系式;

(2)若在(1)的条件下,又有 AC ? BD ,求 x, y 的值及四边形 ABCD 的面积. 21. 在 ?ABC 中,内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,且满足

sin B cos A ? ?(2sin C ? sin A) cos B .

(1)求角 B 的大小;

(2)求函数 f (x) ? 2cos 2x ? cos(2x ? B) 在区间[0, ? ]上的最小值及对应的 x 的值. 2

22.已知函数 f (x) ? 4 tan x sin(? ? x) cos(x ? ? ) ? 3 .

2

3

(1)求 f (x) 的定义域与最小正周期;

(2)讨论 f (x) 在区间[? ? , ? ] 上的单调性. 44

试卷答案

一、选择题

1-5:CDDAA

6-10: BDBAA 11、12:DD

二、填空题 13. 100 ?
3 三、解答题

14.808

15. 3

16.-2

17.(1)由已知得 tan? ? 2 ,



2cos(? ?? ) ? sin(?

2

2

sin(? ?? ) ? 3sin(3?

??) ??)

?

2sin? ? cos? ?sin? ? 3cos?

?

2 tan? ? tan?

?1 ?3

?

?1.

2

(2)

(sin ?

1 ? 3cos? )(cos?

? sin? )

?

sin2 ? ? cos2 ? 4sin? cos? ? 3cos2 ? ? sin2 ?

tan2 ? ?1 ? 4 tan ? ? 3 ? tan2 ? ? 5 .
18.(1)散点图如图所示,

由散点图可以看出,两个变量具有线性相关关系.

(2)经计算得 x ? 55 , y ? 91.7 ,求和 xi2 ? 38500 ,求和 xi yi ? 55950 ,

设所求的回归方程为 y^

?

^
b

x

?

a^

,则有

^
b

?

55950 ?10 ?55 ?91.7 38500 ?10 ?552

? 0.668 ,

a^

?

y^

?

^
b

x

?

54.96 ,

因此,所求的回归方程是 y^ ? 0.668x ? 54.96 . (3)当 x ? 2010 时,y ? 0.668? 2010 ? 54.96 ? 1397.6(分钟),1397.6分钟 ? 23.3小时 ,

因此,加工 2010 个拼图所需时间约为 23.3 小时.
19.(1)∵T ? 2? ? ? ? ? ? 4 , ?2
∴ f (x) ? 3sin(4x ? ? ) . 6
(2)列表:

图象如图所示:

(3)由 f (? ? ? ) ? 3sin[4(? ? ? ) ? ? ] ? 3sin(? ? ? ) ? 9 ? cos? ? 3

4 12

4 12 6

25

5

20.(1)∵ AD ? AB ? BC ? CD ? (6,1) ? (x, y) ? (?2, ?3) ? (x ? 4, y ? 2)

∴ DA ? ? AD ? (?x ? 4, 2 ? y) ,

又∵ BC / /DA , BC ? (x, y) , ∴ x(2 ? y) ? y(?x ? 4) ? 0 ,即 x ? 2 y ? 0 .

(2)∵ AC ? AB ? BC ? (6,1) ? (x, y) ? (x ? 6, y ?1) ,

BD ? BC ? CD ? (x, y) ? (?2, ?3) ? (x ? 2, y ? 3) ,且 AC ? BD ,∴ AC ? BD ? 0 , 即 (x ? 6)(x ? 2) ? ( y ?1)( y ? 3) ? 0 .

又由(1)的结论 x ? 2 y ? 0 ,

∴ (6 ? 2y)(?2y ? 2) ? ( y ?1)( y ? 3) ? 0

化简,得: y2 ? 2 y ? 3 ? 0 ,∴ y ? 3 或 y ? ?1

当 y ? 3 时, x ? ?6 ,于是有 BC ? (?6,3) , AC ? (0, 4) , BD ? (?8, 0) ,

∴|

AC

|?

4,|

BD

|?

8 ,∴

S四边形ABCD

?

1 2

|

AC

||

BD

|? 16 ;

当 y ? ?1时, x ? 2 ,于是有 BC ? (2, ?1) , AC ? (8, 0) , BD ? (0, ?4) ,

∴|

AC

|?

8,|

BD

|?

4

,∴

S四边形ABCD

?

1 2

|

AC

||

BD

|? 16 ;



?x

? ?

y

? ?

?6 3



?x

? ?

y

?2 , ? ?1

S四边形ABCD

? 16 .

21.(1)由已知 sin B cos A ? ?(2sin C ? sin A) cos B ,即 sinC ? ?2sinC cos B ,

∴ cos B ? ? 1 ,即 B ? 2?

2

3

(2) f (x) ? 2cos 2x ? cos 2x cos 2? ? sin 2x sin 2?

3

3

? 3 cos 2x ? 3 sin 2x

2

2

? 3 sin(2x ? ? ) 3

由 x ?[0, ? ] 知, 2x ? ? ?[? , 4? ] ,

2

3 33

当 2x ? ? ? 4? 时,即 x ? ? 时, f (? ) ? 3 ? (? 3 ) ? ? 3

33

2

2

22

所以函数 f (x) 在区间[0, ? ]上的最小值为 ? 3 ,此时 x ? ? .

2

2

2

22.(1) f (x) 的定义域为{x | x ? ? ? k? , k ? Z} 2

f (x) ? 4 tan x cos x cos(x ? ? ) ? 3 ? 4sin x cos(x ? ? ) ? 3

3

3

? 4sin x(1 cos x ? 3 sin x) ? 3

2

2

? 2sin x cos x ? 2 3 sin2 x ? 3 ? sin 2x ? 3(1? cos 2x) ? 3
? sin 2x ? 3 cos 2x ? 2sin(2x ? ? ) 3
所以 f (x) 的最小正周期T ? 2? ? ? 2

(2)令 z ? 2x ? ? ,函数 y ? 2sin z 的单调递增区间是[? ? ? 2k? , ? ? 2k? ], k ? Z

3

2

2

由 ? ? ? 2k? ? 2x ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z ,得 ? ? ? k? ? x ? 5? ? k? , k ? Z

2

32

12

12

设 A ? [? ? , ? ] , B ? {x | ? ? ? k? ? x ? 5? ? k?}, k ? Z ,易知, A B ? [? ? , ? ]

44

12

12

12 4

所以当 x ?[? ? , ? ]时, f (x) 在区间[? ? , ? ] 上单调递增,在区间[? ? , ? ? ] 上单调递

44

12 4

4 12

减.




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