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反比例函数知识点总结和重点题型归纳

名师总结 优秀知识点 反比例函数重点知识总结和归纳 1. 反比例函数定义 2.反比例函数的性质 3.待定系数法 4.反比例函数的图像和画法 一、 反比例函数的比较大小问题 1.若点 A(1,y1)和点 B(2,y2)在反比例函数 y= 图象上,则 y1 与 y2 的大小关系是:y1 y2(填“>”、“<”或“=”). 2.已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数 y=-4x的图象上的三点, 且 x1<x2<0,x3>0,则 y1,y2,y3 的大小关系是( ). A.y3<y1<y2 B.y2<y1<y3 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1 二、反比例函数与直线相交问题 3.直线 y=mx 与双曲线 y=kx相交于 A、B 两点,A 点的坐标为(1,2) (1)求反比例函数的表达式;(2)计算线段 AB 的长. (3)根据图象直接写出当 mx>kx时,x 的取值范围; 4.已知:如图,反比例函数 y1=kx的图象与一次函数 y2=x+b 的图象交于点 A (1,4)、点 B(﹣4,n). (1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△ OAB 的面积; (3)直接写出 y1>y2,y1<y2,y1=y2 时自变量 x 的取值范围. 名师总结 优秀知识点 5.如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 6),B(3,n)两点.(1)求一次函数的解析式; 的图象交于 A(m, (2)根据图象直接写出 的 x 的取值范围; (3)求△ AOB 的面积. 6.如图,在*面直角坐标系中,直线 y=x-2 与 y 轴相交于点 A,与反比例函数 y ? k 在第一象限内的图象相交于点 B(m,2). x ⑴ 求反比例函数的关系式;⑵ 将直线 y=x-2 向上*移后与该反比例函数 的图象在第一象限内交于点 C,且△ ABC 的面积为 18,求*移后的直线的 函数关系式. 名师总结 优秀知识点 三、 反比例函数交点问题 7.函数 y= 的图像与直线 y=2x 没有交点,k 的取值范围? 8.y= 与 y=x-2 的图像的交点横坐标为 a,b,则 的值 四、 反比例函数中线段比的问题---转化为点的坐标问题 9.如图,直线 y= 与双曲线 y= (k>0,x>0)交于点 A,将直线 y= 向上*移 4 个单位长度后,与 y 轴交于点 C,与双曲线 y= (k>0,x>0) 交于点 B,若 OA=3BC,则 k 的值为( ) 名师总结 优秀知识点 10.如图,已知函数 y=x 与反比例函数 y= (x>0)的图象交于点 A.将 y=x 的图象向下*移 6 个单位后与双曲线 y= 交于点 B,与 x 轴交于点 C. (1)求点 C 的坐标; (2)若 =2,求反比例函数的解析式. 五、 k 的几何意义------面积问题 11.如图,反比例函数 (x>0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M,分别于 AB、BC 交于点 D、E,若四边形 ODBE 的面积为 9,则 k 的 值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图,A、B 是双曲线 y= 上的两点,过 A 点作 AC⊥x 轴,交 OB 于 D 点,垂足为 C.若△ ADO 的面积为 1,D 为 OB 的中点,则 k 的值为( ) A. B. C. 3 D. 4 名师总结 优秀知识点 13.如图,已知双曲线 y ? k (k ? 0) 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 x D,与直角边 AB 相交与点 C。若⊿OBC 的面积为 3,则 k= 。 第 11 题图 第 12 题图 六、 反比例函数中的几何最值问题 第 13 题图 14.如图,正比例函数 y= x 的图象与反比例函数(k≠0)在第一象限的图 象交于 A 点,过 A 点作 x 轴的垂线,垂足为 M,已知△ OAM 的面积为 1。 (1)求反比例函数的解析式; (2)如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点 B 与点 A 不重合), 且 B 点的横坐标为 1,在 x 轴上求一点 P,使 PA+PB 最小。 名师总结 优秀知识点 七、 反比例函数中探求*行四边形 15.如图,点 A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数 y=k/x 的图 象上.(1)求 m,k 的值;(2)如果 M 为 x 轴上一点,N 为 y 轴上一点,以 点 A,B,M,N 为顶点的四边形是*行四边形,试求直线 MN 的函数表达 式.



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