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北师大版反比例函数知识点总结及例题

反比例函数 知识点及考点: (一)反比例函数的概念: 知识要点: 1、一般地,形如 y = k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x 注意:(1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数; (2)解析式有三种常见的表达形式: (A)y = k (k ≠ 0) , (B)xy = k(k ≠ 0) (C)y=kx-1(k≠0) x 例题讲解:有关反比例函数的解析式 (1)下列函数,① x( y ? 2) ? 1②. y ? 1③ x ?1 y ? 1 x2 ④. y ? ? 1 ⑤ y ? ? x ⑥ y ? 1 2x 2 3x ;其中是 y 关于 x 的反比例函数的有:_________________。 (2)下列函数表达式中,y 是关于 x 的反比例函数的有( ) ① y= x ;② y= 2 ;③ y= ? 3 ;④ y= 1 ? 3 ;⑤ y= 2 ?1 ;⑥ y= x ? 2 ;⑦ y= ? 3 ;⑧ -2xy=1 15 x ?1 x x x 3 2x A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 (3)关于函数 y= 1 ,以下说法正确的是( ) x?2 A.y 是 x 的反比例函数 B.y 是 x 的正比例函数 C.y 是 x-2 的反比例函数 (4)函数 y ? (a ? 2)xa2?2 是反比例函数,则 a 的值是( ) D.以上都不对 A.-1 B.-2 C.2 D.2 或-2 (5)如果 y 是 m 的反比例函数, m 是 x 的反比例函数,那么 y 是 x 的( ) A.反比例函数 B.正比例函数 C.一次函数 D.反比例或正比例函数 (6)若函数 y ? 1 x m?1 (m 是常数)是反比例函数,则 m=________,解析式为________. (7)(2013 安顺)若 y=(a+1) xa2 ?2 是反比例函数,则 a 的值是 ,该反比例函数为 (二)反比例函数的图象和性质: 知识要点: 1、形状:图象是双曲线。 2、位置:(1)当 k>0 时,双曲线分别位于第________象限内;(2)当 k<0 时, 双曲线分别位于第________象限内。 例题讲解: (1)(2013 邵阳)下列四个点中,在反比例函数 y= ? 6 的图象上的是( ) x A.(3,-2) B.(3,2) C.(2,3) D.(-2,-3) (2)反比例函数 y= 1? k 的图象经过点(﹣2,3),则该图象经过 象限 x (3)已知函数 y ? (m ?1)xm2?5 是反比例函数,且图像在第二、四象限内,则 m 的值是( ) A.2 B. ?2 C. ?2 D. ? 1 2 (4)反比例函数 y= k 在第一象限的图象如图所示,则 k 的值可能是( ) x A.1 B.2 C.3 D.4 (5)写出一个反比例函数,使它的图象经过第二、四象限 (6)若反比例函数 y ? (2m ?1)xm2?2 的图象在第二、四象限,则 m 的值是( . ) 例4 A、 -1 或 1; B、小于 1 的任意实数; C、-1; 2 D、不能确定 3、增减性:(1)当 k>0 时,_________________,y 随 x 的增大而________; (2)当 k<0 时,_________________,y 随 x 的增大而______。 例题讲解: (1)已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数 y ? ?k 2 ?1 的图像上, 下列结论中正确的是( ) x A. y1 ? y2 ? y3 B. y1 ? y3 ? y2 C. y3 ? y1 ? y2 D. y2 ? y3 ? y1 (2)在反比例函数 y ? ? 1 x 的图像上有三点 ?x1 , y1 ? , ?x2 , y2 ?, ?x3 , y3 ? 。若 x1 ? x2 ? 0 ? x3 则下列各 式正确的是( ) A. y3 ? y1 ? y2 B. y3 ? y2 ? y1 C. y1 ? y2 ? y3 D. y1 ? y3 ? y2 (3)已知(x1, y1),(x2, y2),(x3, y3)是反比例函数 y ? ? 4 的图象上的三个点,且 x1<x2<0,x3>0,则 y1,y2, x y3 的大小关系是( ) A. y3<y1<y2 B. y2<y1<y3 C. y1<y2<y3 D. y3<y2<y1 (4)下列函数中,当 x ? 0 时, y 随 x 的增大而增大的是( ) A. y ? ?3x ? 4 B. y ? ? 1 x ? 2 3 C. y ? ? 4 x D. y ? 1 . 2x (5)已知反比例函数 y ? ?2 x 的图象上有两点 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ),且 x1 ? x2 , 则 y1 ? y2 的值是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 (6)若点( x1 , y1 )、( x2 , y2 )和( x3 , y3 )分别在反比例函数 y ? ? 2 x 的图象上,且 x1 ? x2 ? 0 ? x3 ,则下列判断中正确的是( ) A. y1 ? y2 ? y3 B. y3 ? y1 ? y2 C. y2 ? y3 ? y1 D. y3 ? y2 ? y1 4、变化趋势:双曲线无限接*于 x、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 (1)下列函数的图象中,与坐标轴没有公共点的是( ) A. B.y=2x+1 C.y=﹣x D.y=﹣x2+1 5、对称性:(1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐



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