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【推荐精选】2018-2019学年七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段同步练* (新版)新

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4.2 直线、射线与线段同步练*

一、单选题

1.C 是线段 AB 上一点,D 是 BC 的中点,若 AB=12cm,AC=2cm,则 BD 的长为( )

A. 3cm

B. 4cm

C. 5cm

D. 6cm

【答案】C

【解析】 :

∵AB=12cm,AC=2cm,

∴BC=AB?AC=12?2=10cm.

∵D 是 BC 的中点,

∴BD=12BC=12×10=5cm.

故选 C.

2.在下列语句中表述正确的是( )

A. 延长直线 AB

B. 延长射线

AB

C. 作直线

AB=BC

D. 延长线段 AB 到 C

【答案】D

【解析】 :表述正确的是延长线段 AB 到 C, 故选 D

【分析】根据线段能延长,直线与射线不能延长,射线能反向延长,判断即可.

3.*面上有三点,经过每两点作一条直线,则能作出的直线的条数是( )

A. 1 条

B. 3



C. 1 条或 3



D. 以上都不对

【答案】C

【解析】 :①当三点在同一直线上时,只能作出一条直线;

②三点不在同一直线上时,每两点可作一条,共 3 条;

故选:C.

【分析】分两种情况:①三点在同一直线上时,只能作出一条直线;②三点不在同一直线上时,每两点可

作一条,共 3 条.

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4.两条相交直线与另一条直线在同一*面,它们的交点个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3 或

2

D. 1 或 2 或 3

【答案】D

【解析】 :当另一条直线与两条相交直线交于同一点时,交点个数为 1; 当另一条直线与两条相交直线

中的一条*行时,交点个数为 2;

当另一条直线分别与两条相交直线相交时,交点个数为 3;

故它们的交点个数为 1 或 2 或 3.故选 D.

【分析】本题中直线的位置关系不明确,应分情况讨论,包括两条相交直线是否是另一条直线*行、相交

或交于同一点.

5.如图线段 AB=9,C、D、E 分别为线段 AB(端点 A、B 除外)上顺次三个不同的点,图中所有的线段和等

于 46,则下列结论一定成立的是( )

A. CD=3

B. DE=2

C. CE=5

D. EB=5

【答案】C

【解析】 :由已知得: AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=46,

即(AC+CB)+(AD+DB)+(AE+EB)+AB+(CD+DE)+CE=AB+AB+AB+AB+CE+CE=4AB+2CE=46,

已知 AB=9,

∴4×9+2CE=46,

∴CE=5

故选:C.

【分析】此题可把所有线段相加,根据已知 AB=9,图中所有线段的和等于 46,得出正确选项.

6.*面上有四个点,经过其中的两点画直线最少可画 a 条直线,最多可画 b 条直线,那么 a+b 的值为( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

【答案】D

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推荐精选 K12 资料 【解析】 :如图所示:

*面上有四个点最少画 1 条直线,最多画 6 条直线. 故 a=1,b=6.则 a+b=1+6=7. 故选:D. 【分析】当四点在一条直线上时,可画 1 条,当任意三点不在同一条直线上时可画出 6 条直线,1+6=7. 7.如图,下列各式中错误的是( )

A. AB=AD+DB

B. CB=AB﹣

AC

C. CD=CB﹣

DB

D. AC=CB﹣DB

【答案】D

【解析】 :A、AB=AD+DB,正确,故本选项错误; B、CB=AB﹣AC,正确,故本选项错误;

C、CD=CB﹣DB,正确,故本选项错误;

D、CD=CB﹣DB,而 AC 和 CD 不一定相等,错误,故本选项正确;

故选 D.

【分析】结合图形,求出各个式子,再判断即可.

8.如果 A、B、C 三点在同一直线上,线段 AB=3cm,BC=2cm,那么 A、C 两点之间的距离为( )

A. 1cm

B. 5cm

C. 1cm 或

5cm

D. 无法确定

【答案】C

【解析】 :由题意可知,C 点分两种情况, ①C 点在线段 AB 延长线上,如图 1,

AC=AB+BC=3+2=5cm; ②C 点在线段 AB 上,如图 2, 推荐精选 K12 资料

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AC=AB﹣BC=3﹣2=1cm. 综合①②A、C 两点之间的距离为 1cm 或 5cm. 故选 C. 【分析】由题意可知,点 C 分两种情况,画出线段图,结合已知数据即可求出结论. 二、填空题 9.在实际问题中,在大多数情况下,造桥和架线都尽可能减少弯路,是因为________. 【答案】两点之间,线段最短 【解析】 :造桥和架线都尽可能减少弯路,是因为两点之间,线段最短.故答案为:两点之间,线段最短 【分析】根据两点之间,线段最短;利用造桥和架线时都尽可能减少弯路. 10.木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这是因为________ 【答案】经过两点有且只有一条直线 【解析】 :在锯木料时,一般先在木板上画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这是因为过两点有且 只有一条直线。故答案为:过两点有且只有一条直线。 【分析】木匠师傅锯木料时,根据过两点有且只有一条直线,画出两个点. 11.如果点 A,B,C 在一条直线上,线段 AB=6cm,线段 BC=8cm,则 A、C 两点间的距离是________. 【答案】14cm 或 2cm 【解析】 :当如图 1 所示点 C 在线段 AB 的外时, ∵AB=6cm,BC=8cm, ∴AC=6+8=14(cm); 当如图 2 所示点 C 在线段 AB 上时, ∵AB=6cm,BC=8cm, ∴AC=8﹣6=2(cm). 故答案为:14cm 或 2cm.
【分析】根据题意画出图形,根据点 C 在线段 AB 上和在线段 AB 外两种情况进行解答即可. 12.如图所示,共有线段________条,共有射线________条.
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【答案】6;5 【解析】 :图中线段有:ED、EC、EB、DC、DB、CB 共 6 条, 射线有:ED、EB、CD、CB、BE 共 5 条, 故答案为:6,5. 【分析】根据直线、射线、线段的概念进行判断即可. 13.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:像这样,十条直线相交,最多有________个交点.

【答案】45

【解析】 :将 n=10 代入

得:m=45. 【分析】要使的交点最多,必须交点不重合;由此可知:

设原有 n 条直线,最多有 m 个交点,此时增加一条直线,交点个数最多增加 n 个.故可猜想,n 条直线相

交,最多有 1+2+3+…+(n﹣1)=

个交点.

三、解答题

14.已知 AB=10cm,点 C 在直线 AB 上,如果 BC=4cm,点 D 是线段 AC 的中点,求线段 BD 的长度. 【答案】解:∵AB=10cm,BC=4cm,点 C 在直线 AB 上, ∴点 C 在线段 AB 上或在线段 AB 的延长线上. ①当点 C 在线段 AB 上时,如图①,

则有 AC=AB﹣BC=10﹣4=6. ∵点 D 是线段 AC 的中点, ∴DC= AC=3, ∴DB=DC+BC=3+4=7; ②当点 C 在线段 AB 的延长线上时,如图②,

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则有 AC=AB+BC=10+4=14. ∵点 D 是线段 AC 的中点, ∴DC= AC=7, ∴DB=DC﹣BC=7﹣4=3. 综上所述:线段 BD 的长度为 7cm 或 3cm. 【解析】【分析】由于 AB>BC,点 C 在直线 AB 上,因此可分点 C 在线段 AB 上、点 C 在线段 AB 的延长线 上两种情况讨论,只需把 BD 转化为 DC 与 BC 的和或差,就可解决问题. 15.已知,如图 B,C 两点把线段 AD 分成 2:4:3 三部分,M 是 AD 的中点,CD=6cm,则线段 AD 的长为多少 厘米?

【答案】解:∵B、C 两点把线段 AD 分成 2:4:3 的三部分,2+4+3=9, ∴AB=

AD,BC=

AD,

CD=

AD,

又∵CD=6, ∴AD=18.

【解析】【分析】首先由 B、C 两点把线段 AD 分成 2:4:3 的三部分,知 CD=

AD,即 AD=3CD,求出

AD 的长,再根据 M 是 AD 的中点,得出 MD=

AD,求出 MD 的长,最后由 MC=MD﹣CD,求出线段 MC 的长.

16.已知:点 C 在直线 AB 上,AC=8cm,BC=6cm,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点,求线段 MN 的长. 【答案】解:当点 C 在线段 AB 上时,由点 M、N 分别是 AC、BC 的中点,得

MC= AC= ×8cm=4cm,CN= BC= ×6cm=3cm, 由线段的和差,得 MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm; 当点 C 在线段 AB 的延长线上时,
由点 M、N 分别是 AC、BC 的中点,得 MC= AC= ×8cm=4cm,CN= BC= ×6cm=3cm. 由线段的和差,得 MN=MC﹣CN=4cm﹣3cm=1cm; 即线段 MN 的长是 7cm 或 1cm 推荐精选 K12 资料

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【解析】【分析】有中点的定义和线段的和差,求出当点 C 在线段 AB 上和当点 C 在线段 AB 的延长线上时 线段 MN 的长. 17.如图所示,在数轴上有两点 A、B,回答下列问题 (1)写出 A、B 两点所表示的数,并求线段 AB 的长; (2)将点 A 向左移动 个单位长度得到点 C,点 C 表示的数是多少,并在数轴上表示出来 (3)数轴上存在一点 D,使得 C、D 两点间的距离为 8,请写出 D 点表示的数. 【答案】(1)解:点 A 表示的数为﹣1,点 B 表示的数为 2,AB=2﹣(﹣1)=3 (2)解:点 C 表示的数为﹣ ,在数轴上表示为:

(3)解:设 D 点表示的数为 x, 由题意得,|﹣ ﹣x|=8,

解得:x= 或﹣9 .

即点 D 表示的数为:6 或﹣9

【解析】【分析】在数轴上点 A 表示的数为﹣1,点 B 表示的数为 2,线段 AB 的长是 2-(-1);将点 A 向

左移动得到点 C 表示的数;根据两点间的距离公式是

, 求出 D 点表示的数.

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