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高中必修一数学测试题

必修一测试题
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一、选择题。本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.设集合 U ? ?1,2,3,4,5? , A ? ?1,2,3?, B ? ?2,5? ,则 A ? (CU B) =( A. ) D. ?1,3?

班级:

?2?

B.

?2,3?

C.

?3?


2.已知函数 f ? x ? ? ? A. 3

? x ? 1, x ? 1 ,则 f ( f (2)) ? ( ?? x ? 3, x ? 1
B. 2
?

C. 1

D. 0

3.已知幂函数 y ? x 的图象过点 (2, 2) ,则 f (4) 的值是( A.

)
D. 4

1 2

B. 1

C. 2

4.下列函数中,在各自定义域上既为增函数又为奇函数的是( A. f (x ) = x x C. f (x ) = 2x - 1 B. f (x ) = x 2 + 2 D. f (x ) = - x 3




5. 实数 a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3 之间的大小关系是( A. a ? c ? b . B.

a?b?c

C. b ? a ? c

D. b ? c ? a ( D. a ? ( D. 5 ( ) ) )

6. 若函数 y ? (2a ? 1) x 在 R 上为单调减函数,那么实数 a 的取值范围是 A. a ? 1 B.

1 ? a ?1 2

C. a ? 1

1 2

7. 满足条件{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是

?

?

A. 8
2

B.

7 C.1

C. 6

8. 如果集合 A={ x | ax + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,则 a 的值是 A.0
2

B.0 或 1

D.不能确定 )

9.若函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间 (??, 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围为( A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 ). C.(1,2) D.(0,1) D.a≥3

10.方程 2x=2-x 的根所在区间是( A.(-1,0) B.(2,3)

11、 奇函数 f(x)在(-∞, 0)上单调递增, 若 f(-1)=0, 则不等式 f(x)<0 的解集是( A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

).

C.(-1,0)∪(0,1) 12.已知函数 f ( x) 的定义域为 [ 0,2 ] ,则 A. { x 0 ? x ? 4} C. { x 0 ? x ? 1}

D.(-1,0)∪(1,+∞)

f (2 x) 的定义域为( x



B. { x 0 ? x ? 4} D. { x 0 ? x ? 1}

二、填空题。本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.函数 y ? loga ( x ? 1) ? 3 恒过定点
2 14.若 A ? ?1, 4, x? , B ? 1, x 且 A ? B ? B ,则 x ?

?

?



15. 函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x 2 ? x ? 1 ,则当 x ? 0 ,

f ( x) ?



16.已知函数 f(x)= 个零点,则实数 m 的取值范围是 三、解答题 17.(10 分)计算: (1)

,若关于 x 的函数 g(x)=f(x)﹣m 有两 .

1 2 ?1

0 ? 0.5 ? 4 ( 2 ? e)4 ; ? ( ) ?( )

3 5

9 4

(2) log2.5 6.25 ? lg0.01 ? ln

e ? 21?log2 3

18. (12 分)已知全集 U=R,集合 A={ x |-1 ≤ x<3},B={x | x-k ≤ 0}. (1)若 k=1,求则集合 A∩ ( B ).

(2)若 A∩B≠ ? ,求 k 的取值范围.

19.(12 分)已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x), g ( x) ? lg(2 ? x), 设h( x) ? f ( x) ? g ( x) (1)求函数 h( x) 的定义域 (2)判断函数 h( x) 的奇偶性,并说明理由。

20. 已知函数 f ( x )=x 2+ax+b,且对任意的实数 x 都有 f (1+x)=f (1-x) 成立。 (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)利用单调性的定义证明函数 f(x)在区间[1,+∞ ) 上是增函数。

21. (12 分)甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品 ,其总成本为 G ( x) (万元) ,其中固定成本为 3 万元,并且每生产 1 百台的生产 x (百台) 成 本 为 1 万 元 ( 总 成 本 ? 固 定 成 本 + 生 产 成 本 ), 销 售 收 入

??0.4 x 2 ? 4.2 x ? 0.2 (0 ? x ? 5) R( x) ? ? , 假定该产品产销平衡 (即生产的产品都能卖掉) ,   ( x ? 5) ?11.2      
根据上述统计规律,请完成下列问题: (1)写出利润函数 y ? f ( x) 的解析式(利润 ? 销售收入—总成本) ; (2)甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最多?

22. (12 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ?

?2 x ? b 2 x ?1 ? a

是奇函数。

(1)求 a , b 的值; (2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取 值范围;




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