当前位置: 首页 > >

江西省新余市第四中学2016-2017学年高一下学期第二次段考数学试题Word版含解析

新余四中 2016-2017 学年度高一下学期第二次段考

数学试卷

第 I 卷(选择题:共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.

的值等于( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

,选 B.

2. 已知点 A. 第一象限 【答案】B

在第三象限,则角 的终边位置在( ) B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【解析】试题分析:点

在第三象限可知

,所以角 的终边位置在第

二象限 考点:四个象限三角函数值的正负问题

3. 若 是第二象限角且

,则

=( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由 θ 是第二象限角且 sinθ = 知:





所以



4. 在 ()

中,

分别是角

的对边,若

A. B.

C. 1 D.

【答案】B

,则

的面积为

【解析】由正弦定理得



,因为 ,所以 ,所以

,则





5. 将函数

的图象向右*移 个单位,得到函数

的图象,则 的表达式

可以是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】D
【解析】由题意可得,*移之后的函数解析式为:

.

本题选择 D 选项.

6. 已知向量

,向量

,则向量 在向量 方向上的投影为( )

A.

B.

C.

D. ...

【答案】B

【解析】由题意可得:



则:向量 在向量 方向上的投影为

.

本题选择 B 选项. 点睛:在向量数量积的几何意义中,投影是一个数量,不是向量.设向量 a,b 的夹角为 θ,当 θ 为锐角时,投影为正值;当 θ 为钝角时,投影为负值;当 θ 为 直角时,投影为 0;

7. 设函数 是定义在 上的偶函数,且在区间

上是增函数,令





,则( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】试题分析:注意到





,从而有

;因为函数 是定义在 上的偶函数,且在区间



是增函数,所以有

,而





所以有

,故选A.

考点:1.函数的奇偶性与单调性;2.三角函数的大小.

8. 如图,有一建筑物 ,为了测量它的高度,在地面上选一长度为 的基线 ,若在点

处测得 点的仰角为 ,在 点处的仰角为 ,且

,则建筑物的高度为( )

A.

B.

【答案】D

【解析】设高

C. ,则

D. ,

,在

中,由余

弦定理得

,解得

.故选 D.

9. 关于*面向量 ,下列结论正确的个数为( )

①若

,则 ;

②若

,则



③非零向量 和 满足

则 与 的夹角为 30°;

④已知向量

,且 与

的夹角为锐角,则实数 的取值范围是

.

A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个

【答案】C

【解析】当 为零向量时,①错误;两个向量*行,故

,②正确;以

为边的三角形三边相等,则为等边三角形, 的几何意义是这个三角形的一条对角线,

故和一边的夹角为 ,③正确.

,所以两向量数量积为正数,即

,由于夹角不等为零,即不共线,故

,故④错误.所以正确的有 个.

10. 已知直线

与圆心为 的圆

,则实数 的值为( )

A. 或

B. 或

C. 或

D.

【答案】C

【解析】试题分析:圆配方得

相交于 两点,且



.圆心为

,半径为

.

,三角形 为等边三角形,圆心到直

线 的距离为

,所以

,解得 为 或 .

考点:直线与圆的位置关系. 11. 如图,三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上,边

上有 10 个不同的点

,记

,则

的值为( )...

A. B. 45 C. D. 180

【答案】D

点睛:本题解题关键为运用向量数量积的几何意义:投影. 其有两个要素,一是有个定向量, 二是明确垂足位置. 12. 如图,已知 是以原点 为圆心,半径为 的圆与 轴的交点,点 在劣弧 (包含端

点)上运动,其中



,作

于 .若记

,则 的

取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B
【解析】由题意,B(1,0),C(?1,0),

由三角函数定义,可设 A(cosθ,sinθ),则 H(cosθ,0),

.







,可得











结合 的范围可得 的取值范围是 .

本题选择 B 选项. 第 II 卷(非选择题:共 90 分)
二.填空题(每小题 5 分,共 20 分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置)

13. 已知



的夹角为 ,则

=____________ ;

【答案】

【解析】由题意可得:

,则:

.

14. 已知

,则

______________;...

【答案】

【解析】试题分析:

,又

,则原式= .

考点:三角函数的诱导公式.

15. 在梯形

中,已知



,则

________;

【答案】

【解析】试题分析:如图所示,因为

所以

因为

, , 分别为 , 的中点,若



, , 分别为 , 的中点,

,所以

,

, 所以

考点:*面向量的线性运算. 【方法点睛】本题主要考查了*面向量的线性运算,向量加法、减法的三角形法则,考查了 推理能力和运算能力,属于中档题.解得本题首先作出图形,根据 , 分别为 , 的中

点,得到



中,根据向量加法的三角形法则表示出

,

再有向量减法的三角形法则得到 的表达式.

16. 已知函数

,则下列命题正确的是 ____________.(填上你认为正确

的所有命题的序号)

①函数 的最大值为 2;

②函数 的图象关于点 对称;

③函数 的图象与函数

的图象关于 轴对称;

④若实数 使得方程



上恰好有三个实数解

,则

;

⑤设函数

,若

【答案】①③④⑤

【解析】试题分析:

,则 .

所以①正确;因为将

代入 得

,所以②不正确;

因为

,所以③正确;

若实数 使得方程



上恰好有三个实数解,结合函数



的图象可知,必有

,此时

另一解为 ,即

满足

,④正确;

,由

得, 化简得,

,即

,由三角函数的图象和性质知,

,⑤正确.

综上知,答案为①③④⑤. 考点:1.两角和与差的三角函数;2.三角函数的图象和性质. 三.解答题(共 6 小题,共计 70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 在

中,

(1)求 (2)求

的值; 的值.

【答案】(1)

;(2)....

【解析】试题分析:

(1)由题意结合正弦定理可得



试题解析:

(1)∵







解得

.

(2)由余弦定理得

解得



18. 设向量





(1)若



,求 的值;

(2)设函数

,求 的单调递增区间.

【答案】(1) ;(2)

.

【解析】(1)







得,

,又

,所以

, ,

(2)

,令







所以 的单调递增区间为

点睛:本题主要考察三角函数和向量的综合问题,要熟记向量的坐标运算以及三角 函数单调区间的求法.

19. 已知

,且



(1)求 的值;

(2)若



,求 的值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析:(1)将

两边*方可求得

,根据

判断出

的符号,再根据同角三角函数的*方关系可得 的值;(2)由





可得得

,利用两角和的正弦公式可得



值.

试题解析:(1)∵









因为



所以

.

(2)∵



,∴

....



,得





考点:1、正弦的二倍角公式及同角三角函数的*方关系;2、两角和的正弦公式.

20. 已知向量



.

(1)若

,求

的值.

(2)记

在 中角

的对边分别为 且满足

,求

的取值范围.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析:(1)化简

,得

,由倍角公式得

,再

利用角的变换得



(2)利用正弦定理把

中的边化角,求出

,∴ ,



,∴

,∴

,又∵





.

试题解析:(1)







.

(2)



,∴







又∵



.

考点:1、正弦定理;2、三角函数的性质.

21. 已知

其最小值为 .

(1)求 的表达式;

(2)当

时,要使关于的方程

有一个实根,求实数 的取值范围.

【答案】(1)

;(2)



.

【解析】试题分析:(1)先由 将 转换成

确定

,进而得出

,然后根据二次函数的性质分 、

,其次 、

三类讨论,进而确定

;(2)当

时,



方程



,令

,要使



个实根,只须



,从中求解即可得到 的取值范围.

试题解析:(1)因为

,所以





当 时,则当

时,



时,则当

时,

当 时,则当

时,

,所以

有一



(2)当

时,

,令

欲使

有一个实根,则只需



...

解得



.

考点:1.三角函数的图像与性质;2.二次函数的图像与性质;3.函数的零点与方程的根;4.

分类讨论的思想.

22. (本题满分 12 分)已知函数

的部分图像如图所

示,若函数

的图像与函数

的图像关于直线 对称。

(1)求函数 的解析式;

(2)若关于 的方程

在区间

上有解,求实数 的取值范围;

(3)令



,求函数

的值域.

【答案】(1)

;(2)

;(3)

.

【解析】试题分析:

(1)利用题意分别求得

可得函数的解析式为



(2)利用题意结合二次型复合函数的性质可得实数 的取值范围是 ;

(3)整理函数的解析式,结合角的范围可得函数的值域为

.

试题解析:
(1)由图可知, ,





,

,

由于

,故 即

.



(2)



,即

.







①当

时, ;

②当

时,



③当

时,

;

综上,实数 的取值范围是

(3)

















函数函数 的值域为

。...

点睛:已知 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象求其解析式时,A 比较容 易看图得出,困难的是求待定系数 ω 和 φ,常用如下两种方法:

(1)由 即可求出 ω;确定 φ 时,若能求出离原点最*的右侧图象上升(或下降)

的“零点”横坐标 x0,则令 ωx0+φ=0(或 ωx0+φ=π),即可求出 φ. (2)代入点的坐标,利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式, 再结合图形解出 ω 和 φ,若对 A,ω 的符号或对 φ 的范围有要求,则可用诱导公 式变换使其符合要求.




友情链接: year2525网 工作范文网 QS-ISP 138资料网 528200 工作范文网 baothai 表格模版