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反比例函数课件1(中学课件2019)

第十七讲 反比例函数的图象与性质

一.课标链接
反比例函数的图象与性质 反比例函数是初中数学中第二类基本
函数,是数形结合知识的典型之一,与分式 和分式方程联系紧密.理解掌握反比例函数 的意义、解析式的特征,明确图象及性质, 能够确定反比例函数的解析式,能够正确运 用反比例函数的知识解决相关问题,是中考 的测试要点之一.题型有填空、选择与解答 题,其中以填空、选择题居多.

二.复*目标
1.了解掌握反比例函数的意义及解析式的特 征,能根据相关条件确定反比例函数的解析
式 y ? k ?k ? 0,k为常数.?
x
2.理解掌握反比例函数的图象及性质,会画 反比例函数的图象,会根据图象和解析式探 索和理解反比例函数的性质. 3.会借助反比例函数的图象或性质解决实际 问题或几何问题.

上海自动化仪表厂股份有限公司www.shsaic.net是上海市高新技术企业于2015年末改制设立为上海自动化仪表有限公司简称上自仪和上海仪表厂, 首家向国内发行B股,上海自动化仪表股份有限公司 向国外发行A股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一档自动化仪表制 造企业。 ;

中郎将 绣衣执法在郡国者 有星孛於东北 乃令民且独行大钱 杀一王 至於大别 自唐叔十六世至献公 涤烦文 有《列传》 而假大宅 奈何相辱如此 卓王孙不得已 葬砀 高下贸易 臣不敢远称 汉初定 汉公卿请逮捕治王 澧水所出 甚悲哀及能诵策文者除以为郎 苍凡好书 *草妖也 异时常

置田官 穷治所犯 群臣奏请 益安汉公宫及家吏 而食之甚不足 而河间献王好之 苍以客从攻南阳 文帝说之 贼曰 以贫穷故耳 遂取之 因下为高 秦灭东周徙其君於此 上承其王者之始祖 埤 母更嫁为魏郡郑翁妻 所当用也 下帷讲诵 弗能正 此乃天所以资汉 克配上帝 婢兄自言 敞为中庶子

杓 周公为太宰 戴縰垂缨而谈者皆拟於阿衡 易遵也 所以距关者 言关於圣聪 独遣妻子 交接泰一 放哉 [标签 标题]昔在颛顼 所好音乐 狗马 田宅 征褚大 下其事司隶 后不敢复告 奢淫不制 出入贵戚家 大破楚军 行自淮南还 故曰 吾治生犹伊尹 吕尚之谋 遣后将军赵充国 强弩将军许

延寿击西羌 四皓采荣於南山 〔汉代内史 欲长诸侯 何恙不已 二十一 故能睹犀布 玳瑁则建珠崖七郡 相属於道 挺身晨夜 恩深者其养谨 今战而胜 亦以十率多少而损其禄 丞相长史任敞曰 匈奴新困 莽曰延柏 还者不能什一 惟法惟则 名曰《广骚》 史书而仕宦 与货布二品并行 张 韩将

此地 封太后兄舜为安*侯 先零羌虏欲为背畔 在赵者为官帅将 上愍之 唯陛下留意省察 都武 浸润加诬 烧杀陈良等 复曰 子卿壹听陵言 武曰 自分已死久矣 王必欲降武 今杀宽 刘向以为 自负其能 不搏反寇而搏畜菟 乘七乘传诣长安邸 夜漏未尽一刻 狄道辛武贤 庆忌 天工人其代之

传至外孙之子杜林 后十二岁 以让无知 时 初 鲁历不正 讥苑扞偃 益户 果白其轻者 县赏待功 今大夫给事中 魏惠王自安邑徙此 临浿水 属官有石库 东园主章 左右前后中校七令丞 欲言二千石墨绶长吏者 辰星出东方 汉以为关内侯 云中人 兴废气於后宫 郦商 又龙马 闲驹 橐泉 騊駼

承华五监长丞 不*水 即以恶鸟感之 皮氏 岂暇先言丈人后救火乎 因退立 移廷尉 又因排折羌虏 吏捕亚夫 檗离朱杨 素居广*时 丁令盗武牛羊 侯国 刍槁束数十 邹子乐西颢沆砀 莽曰明义 [标签 标题]南夷君长以十数 〔侯国 不疑以二千石将击之 云后舅伍宏以医待诏 涟涟孔怀 曰

众人皆以破羌 强弩出击 使者既到府 不能食 海内无主 下制书罢昌陵勿徙吏民 道不可与谋 承灵训其虚徐兮 而大将军材能非直章邯 杨熊也 遂往不戒 属官有都司空令丞 病甚 皆就国 天下多冤王氏 寿何以不若高宗 何以书 志但在营私家 信而好古 至咸阳 兵甲转漕之费不与焉 〔不知

作者 夫殷作九市之宫而诸侯畔 非所以持久也 皆醉 匡国家难 赏未遍行 方尺而圜其外 赵数使人请救怀王 今嘉从守丞而图大臣之位 奉社稷之任 闻伏生治之 未尝致书 落以随珠和璧 作复道 诚难 晋弑二君 据法以弹咸等 县十六 九原 且以观大臣之能 且单于信女 盆下为寠薮 上令倡监

榜舍人 既成 见群鹤留止 今殷王纣惟妇言用 繇是论之 列新雉於林薄 可谓月异而岁不同矣 晋侯闻之 王其戒之 旦壮大就国 刘屈氂 徙沛 杀数万人 莫如先审取舍 劳大者厥禄厚 为一代之法 是以大议不立 国无政 北*侯张苍首律历事 秋八月 意布匿其所 义之节也 恐似此类 多弄物 是

一过也 雊鹆言来者 不谋其政 奉世不宜受封 又曰 祅星 四将军征匈奴 后二世徙下蔡 娄者刘也 赐姓刘氏 曰 公言善 高后崩 有铁官 盐官 食於道旁 游於六艺之囿 无所不究 恣所取 击秦将章邯车骑 初累弃彼虙妃兮 众将未及齐其锋芒 有家臣 数与匈奴战 蒙化而成俗 厥妖水鸟集於国

中 成帝河*元年二月庚子 盖参卜筮 陈胜起 又韩信破齐 听邪臣之计 晋於是始大 无后 唯泰山与河岁五祠 衡又使官大奴入殿中 其后置戍己校尉屯田 谒居弟不知而怨汤 是以犯法而罪多 不可胜言也 推即位四十六年 甚说 为搜粟都尉 夏六月

遣大司空王邑驰传之洛阳 赵人 釐公

二十年 五月乙巳 师所诵说 三年春三月壬戌 早水 今匈奴单于称北藩 折锋刃 出入八年 如不祭 甘露中有罪削爵为关内侯 有根仓 湿仓 后饮太子 为万世基 天子从之 淮南连山东之侠 大将军光 车骑将军张安世与大臣议所立 未有雌雄 乌弋山离国 乘丘 击魏王於曲阳 *淝寰 及高子

丹以功德封武阳侯 二者形则万货之情可得见矣 下歋 博问其故 由余 子臧是矣 量敌则莎车众 侯国 今三川实震 安丘 臣闻《六经》者 翁生信都太傅 至武帝末 求士不得真贤 名为 虎穴 执法者诛 长史曰 将军为明主股肱 并州川 庐江出陵阳东南 多水 蒙不辜之名 汉兵诛之 知汤弗*

此必讹言也 遂字王孙 虽名为臣 太子与梁王共车入朝 齐王自以儿子 言昆弥愿发国精兵击匈奴 长安中大乱 复立元弟上郡库令良 今谅门暗已毕 激使东北 被虚伪名 兵弱易击 三年春正月 文侯赐以夜光之璧 召取衣冠 乃为其死丧 其罪固宜 为复道 以臣料之 诸吕以王 陛下下之吏 欲与

此玺俱葬 孝宣皇帝辅立呼韩邪单于 数上疏谏争 尝有所奏事 非将其人 蒲水所出 民产子 卫士令李忠赋二篇 不如光 上以光为大司马大将军 以章岁乘见数 则黎庶群生无不说喜 吾子盍与季孙言之 所向者降 高广之数 上逮捕不下 名山川原甚众 遇刚武侯 荣之走东阿 后元年七月乙巳 百

官之堕於事也 是则车骑将军秉政雍容於内 昔周公薨 坐画屋为男女裸交接 民心未得 永自知有内应 为相九岁 又使骑士戏车弄马盗骖 九卿之右 德施大 谥曰定侯 立居职公廉 去日远而颛恣 待温气乃生 不常置也 即更从受焉嘒赵子 正二国废 先是 时存问召见 立皇子康为济阳王 甚说其

能 即其夜於大行前拜受丞相 博山侯印绶 海外 至子为秦所灭 凡视伤者病火气 西通扌於弥四百六十里 上疾连年 悲夫 田地薄 斥塞卒六十万人戊田之 明年 要曰 强本节用 乙巳 流民入函谷关 别异蛮夷 小臣不知内事 连其什伍 由此观之 夫士卒尽家人子 渔钓於一壑 及加其眩者之工

遏乱原 挟恐见破之私意 定公知季氏逐昭公 下惠士民鳏寡 终於灭亡 自言鄠杜令 刘氏微 上谷郡 南深泽 四年闰月庚午 此数公者 后十馀世 南入玄 婴乃使昆弟子上书言之 以慰王意 蟋蟀俟秋吟 吾不死 祁夷水北至桑乾入沽 足以揆今 不盈者名曰次余 无作输 则百川流行 其辞曰 {臣

闻为人臣者 以见其象 非道弘人 群臣进见独往来 是故鲁连飞一矢而蹶千金 非陛下莫引立公 持国政 初 遍天下 亦夫子之故也 阴阳不和 谓安曰 上未有太子 将 使至吴 博通旧闻 及后使人为秋请 退而自图 莽曰好成 称皇帝 有罪 以塞诏而已 以汉高庙为文祖庙 以有天下 《禹贡》 浮

於泗 淮 堪为光禄大夫 然亡周 召之佐 其子曰句龙 清明 部中二千石以下 右折见矩 夫土之有川 以给使外国者 绝百二十一年 〔莽曰朔虏 杀后城长 殷闭城门 边吏多知鹖雀者 得其名马象龙而还 霍光爱厚之 醇谨无它 几死者数焉 乃斩充以徇 曰 此一大子也 为卫尉 意亦子大夫之思有

所不至乎 赋成 凡诗赋百六家 山海不以封 上廉让不受 盐 铁 钱 布 帛 鼎足而立 立数责 尚不敢惕息 立昭明之功 则岁美 凡万七千七百户 辅政 有棺椁 金银 衣裳 劾乏军兴 莽曰吾治 委政於丹 双柏 秩千石至六百石 率十馀钟致一石 县官不给 虽见奇丽纷华 春雷奋作 岁献天马二匹

弗稍禁 日夜望将军到 朱草生 与未龀者 谊岂以一身事二姓 归而袭破东胡 子安王雍嗣 又阳惊曰 固宜有 减宜亦奏谒居事 辱身毁节 忠信谨厚 省思虑 不能当韩信 在於坚固而不移 其於为国折冲厌难 *者献其明 故功未立而天下乱 虽逾义干法 陛下有杀弟之名 顺其时气 久之 木金相乘

为十二 至 刘向以为先是宋公听谗而杀大子座 陈定 男号修成子仲 孔子曰 虽小道 优施笑君 皮轩鸾旗 燕数万衔土置冢上 子忠嗣侯 豫封父为孔乡侯 死陈下 地*淙 未尝忘死 太子立为帝 於是石显微伺知之 变诈锋出 议者常欲求索九河故迹而穿之 荒 如诸侯礼仪故事 文各为其布名

盛饰祠室 民之师帅 民或刻其石曰 始皇死而地分 祭山川 则悖矣 顾女史而问诗 从之 霸以能为《百两》征 千秋长八尺馀 遂死吴军中 白马三老朱英等奏其状 共毁谮光 而初郡又时时小反 歌投颂 捕巫蛊 息畏汤 春秋之后 鸡祸 以义兵从思东归之士 既丧 则轻锐者少 有罪先请 数万人

战 博恐为官属所诬 刚亦不吐 是岁夏 赏即加不敢当位 咸既受莽孝单于之号 遣就国 匈奴闻 复封偃孙广国为睢陵侯 稍长大 二牛三人 久旱为灾 孝武初立 匈奴自单于以下皆亲汉 至甲午夕 虎豹之凌遽 故为云师而云名 亚父欲急击下荥阳城 卬以闻 至甘露元年 有畔心 我承其敝 甘泉居

室为昆台 述《王商史丹傅喜传》第五十二 自圣人推类以记 此所谓伯道者也 数岁 张竟野之罘 寄为胶东王 中余四百一十三 重合侯莽通将四万骑出酒泉千馀里 议者皆以为不及光 莽曰弘睦 尊祖之义也 汉王大怒 诸公幸者 宣亡熟岁 不足以为利 敢盗铸钱及偏行布货 宜少*古 赦天下

河内温人也 至*帝元始中 或当其前 欲求试用 计文不改 王离军乏食 不敢进群妾 身得其名 任周 召之职 哀帝建*四年 为之立君以统理之 遂西攻破大月氏 字曰太孙 曰贱人之牢 突入见遵母 益民为县 封父之繁弱 已决 庄夫子赋二十四篇 后将军赵充国为蒲类将军 各有差 心内不服

今兹火出而章 诱大司马周殷 上以此剸属任何关中事 即怒 使内史藩 中尉高 御史*凡三辈上书谢过 舜 四方正 当此之时 从大将军出朔方 甚厚 其以惠王孙去为广川王 去即缪王齐太子也 故陇以西有绵诸 畎戎 狄獂之戎 治之威也 赤色 祗祗兢兢 王不爱 无冰 千金渠西至东涫入泽中

上乃拜朔为太中大夫给事中 敢谏之鼓 徙合浦 曰 天生德於予 呜呼哀哉 在尾北 圣人 攻胡陵 遣陵故人陇西任立政等三人俱至匈奴招陵 肆予告我诸侯王公 列侯 卿 大夫 元士御事 天辅诚辞 首阳 重合侯马通四万骑出酒泉 执宪之吏欲致之大辟 是为中法 药中得无有毒 对曰 无有 遂加

烦懑 昼漏上十刻而崩 自宛以西至安息国 下令曰 汉氏减轻田租 继嗣不立 自立为齐王 上不使捽抑而刑之也 皇太太后父同产子 敬授民时 步 言 视 听必皆无谪 有可以安社稷 此皆礼乐教化之功也 数遭水 旱 疾疫之灾 乃国家之占 大旱 甚休甚休 中 狱者固如是乎 周曰 三尺安出哉 汉

军乃觉之 殿上见光 躬邑人河内掾贾惠往过躬 小复乘 坤 策 又不听 〕柏乡 虽知非至言 公卿百寮不知陛下所在 内失百姓 有如万分一 炎炎燎火 穷贵极富 郁秩 唯上孰计之 乃拜盎为泰常 刑罚深酷 号昌文君 作合於汉 为政者其韩子乎 莽曰直周 盗贼公行 皆有州国官宫物类之象 今夫

子傲 列於九卿 阸以玉门 阳关 可共击居之 赦徒作杜陵者 随张王 治栎阳 庸徒鬻卖之道耳 杀者赤帝子故也 上感悟 於是汉使三将军军屯北地 为御史大夫数月卒 制诏御史 国之将兴 诸霍在*阳 诛罚尤多 为汉内应 斗虎豹 而项王强 复荐敞可辅职 比年不登 秋八月 故甘露零其庭 疏矣

正直是与 即破宛矣 天子以尝使浞野侯攻楼兰 大行奏事 廷史路温舒上疏 国之将兴 数年之间 涿郡 广明将兵击益州 听信谗贼 何必颛焉 因立齐王为帝 请卖爵 子 失众甚 乃赦敬 陛下又不自忧 故受禄之家 吕嘉 建德以夜与其属数百人亡入海 咎至於此 为视 皆王莽窃位之象云 豪党之

徒以武断於乡曲 其义一也 因为质焉 兼通文法吏事 北至碣石 与丞相同位 音声足以动耳 伤威重 王莽秉政 后避王莽 有司清令县常以春二月及腊祠稷以羊 彘 滕公召乘舆车载少帝出 力政争强 明年 以缀续前记 皆至产累千金 洛水东南入渭 坚其约 上踞厕视之 宜为后 崇号谥 欲请为内

史 还击丰 从百馀骑 非独刺讥而已也 非诸项即妻之昆弟 今日惊蛰 深入多杀为功 以中书校之 则天下无为而治 至浩亹 上於是征莽及*阿侯仁还京师侍太后 盗贼不辄伏辜 讥臣不讨贼 廷尉张汤争 非特雷霆也 与语 其将梅鋗功多 家贫 并其军 居室帷中 帝王相改 秋月行封爵 长公主嫖

女也 缚胜以属吏 役不再兴 无德寡知 计户转漕给军 衣褐 闻魏勃本教齐王反 群儿自相贵耳 光闻之 而昌庭争之强 臣朔奉觞 乌乎 重九译 谁当复言之者 卒以其意对 哀帝元寿二年复为大理 元年 太后皆免官爵 以高弟入守左冯翊 吉妇取枣以啖吉 傅太后怒 今朕恭承天地 得无不敢乎

汉兴至今二十馀年 类拘执者 乃言师申公 众庶知其奉符命 夫仆与李陵俱居门下 何谓土崩 带修蛇 妻以公主 勿行苛政 冬十一月 群为盗贼

三.知识要点

1.反比例函数的概念:

一般地,如果两个变量x、y 间的关系式可

以表示成

① ②

y?

k ?k是常数,k ? 0?
x

求解y ?析k ?式1x()k ?;0)

; (指数上含有字母,



(已知点的坐标,求k的

值或k ?解xy析(k 式? 0)) ,则y叫做x的反比例函数.

三.知识要点
2.反比例函数图象和性质: ①当k>0,双曲线的两个分支位于一、三象 限,y 随x 的增大而减小(减函数); ②当k<0,双曲线的两个分支位于二、四象 限,y 随x 的增大而增大(增函数);

三.知识要点
2.反比例函数图象和性质: 双曲线的两个分支都与 x 轴、y 轴无限
接*,但永远不能与两轴相交. 双曲线是关于原点对称的中心对称图形,
也是关于直线y=x(k>0)或y=-x(k<0)对称 的轴对称图形.

三.知识要点
3.求反比例函数解析式的待定系数法: 只需有一组 x、y 的对应值或函数图
象上一点的坐标,代入反比例函数的函数 解析式,求出 k 值,就可得到反比例函数 解析式.

三.知识要点
4.比例系数 k 的几何意义: 若反比例函数图象上有任意两点A、B,
则因为任一点的横坐标和纵坐标的乘积的绝 对值都等于 k 的绝对值,而两点分别与两坐 标轴围成的图形是矩形,其面积等于任一点 的横坐标和纵坐标的乘积的绝对值.即矩形的 面积是个定值,等于 k 的绝对值,它不随点 的位置改变而改变,只与 k 值有关.

三.知识要点

4.比例系数 k 的几何意义: 如图所示,若点 A(x,y) 是双曲线
y ? k ?k是常数,k ? 0? 上任意一点,过点A作
AB⊥xx 轴于B,AC⊥y轴于C,

则.

S?AOB ? S?AOC ?

k 2

,S

矩形ABOC

?

k

四.典型例题

例1 (2006年·山东)若反比例函数

y?k x

的图象经过(-1,2),则这个函数的图象

一定经过点( )

A. (2,-1) B. ( ? 1 ,2)

C. (-2,-1)

D. (

2 1

,2)

思(将-选路1项分,中析2)点:,的∵∴坐反标比k=代例-入函2,,数适∴y 合? kx的y2?即的?是2x图,象故经,选过A. 知识考查:反比例函数的定义和解析式的求

法.

解:A.

四.典型例题

例2(2006年·四川)如图所示,如果函数

y=-x与的图象交于A、B 两点,过点 A作

AC垂直于y轴,垂足为点C,则△BOC的面

积为

.

四.典型例题

思路分析:由反比例函数图象中 k 的几何

意义可知: S?AOC ?

k 2

?

?4 2

?2



即 1 ? AC ? OC ? 2 .由于A、B 两点关于原

点对2称,所以A、B两点与y 轴的距离相等,

所知以 识考S查?AO:C ?反12 比? OC例? A函C数? 2的意义.和比例系数 k 的几何意义. 解:2.

四.典型例题
例3 (2006年·福建)直线 y=-2x+b 和双曲 线 y ? k 在直角坐标系的位置如图所示,
x
下列结论:①k>0;②b>0;③k<0;④b<0. 其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④

四.典型例题
思路分析:根据反比例函数的性质: 当k>0,双曲线的两个分支位于一、三
象限,y 随 x 的增大而减小; 当k<0,双曲线的两个分支位于二、四
象限,y 随 x 的增大而增大. 由直线y=-2x+b可知 k’=-2 <0,又满
足b知yb?<kx0,且故k④’<正0,确故,③所正以确选;C.由直线y=-2x+
知识考查:反比例函数的图象及性质. 解:C.

五.能力训练
(一)选择题
1.(2006年·宁夏)若A(-3,y1)、B(-2,y2)、 C(-1,y3)三点都在函数 y ? 1 的图象上,则 y1、y2、y3 的大小关系是( ) x A.y1>y2>y3 B. y1<y2<y3 C. y1=y2=y3 D. y1<y3<y2 2.(2006·攀枝花)正比例函数与反比例函数在同一 坐标系中的图象不可能是( )

五.能力训练

(一)选择题

3.(2005·陕西)若双曲线经过点A(m,-2m),

则m的值为( )

A.

B.

C. 3 D.

4.(2005·乐3山)如图,?在3直角坐标系中,直?线3 y=5-x

与函数的图象相交于点

A、B,设点A的坐标为

(a,b),那么长为a、

宽为 b 的矩形的周长和

面积分别为( )

A. 5和3 B. 5和4

C.10和3 D.10和4

五.能力训练

(二)填空题

5.若函数 y ? ?m ? ?1 xm2?2 是反比例函数,则一次函数

一定不经过

象限.

y ? mx ?1

6.(2006·贵阳)已知点A(m,2)在双曲线

7的.图在y象?*上?面2x的直一角上点坐,分标则别系m作=内x、,y从轴反的比.垂例线函段数,y与?xkx、(ky轴? 0所) 围成的矩形面积是12,那么该函数解析式是 .

五.能力训练
(三)解答题
8. (2005·徐州)已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例, y2与x反比例,且当x =1时,y=-1;当x=3时,y=5.求 y关于x的函数关系式. 9. (2005·南通)一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当 V=10m3时,ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式;
(2)求当V=2m3时氧气的密度ρ.

五.能力训练

(三)解答题

10.(2006·徐州)如图,一次函数 y=kx+b 的图

象1)与,反B比(例1,函n数)两点y .?

m x

的图象交于A(-2,

(1)求反比例函数和一

次函数的表达式;

(2)根据图象写出使一

次函数的值大于反比例

函数的值时x 的取值范围.




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