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2019版高考数学一轮总复* 第2章 函数、导数及其应用 2.5 指数与指数函数模拟演练 文.doc

2019 版高考数学一轮总复* 第 2 章 函数、导数及其应用 2.5 指数 与指数函数模拟演练 文 1.[2017·长沙模拟]下列函数中值域为正实数的是( ) A.y=-5x B.y=131-x C.y= 12x-1 D.y= 1-2x 答案 B 解析 ∵1-x∈R,y=13x 的值域是正实数, ∴y=131-x 的值域是正实数. 答案 D 解析 3.设函数 f(x)=12x-7,x<0, x,x≥0, A.(-∞,-3) C.(-3,1) 答案 C 若 f(a)<1,则实数 a 的取值范围是( ) B.(1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 解析 当 a<0 时,不等式 f(a)<1 可化为12a-7<1,即12a<8,即12a<12-3,因为 0<12<1,所以 a>-3,此时-3<a<0;当 a≥0 时,不等式 f(a)<1 可化为 a<1,所以 0≤a <1.故 a 的取值范围是(-3,1),故选 C. 4.函数 y=12x2+2x-1 的值域为( ) A.(-∞,4] B.(0,+∞) C.(0,4] D.[4,+∞) 答案 C 解析 设 t=x2+2x-1=(x+1)2-2,则 t≥-2. 因为 y=12t 是关于 t 的减函数,所以 y≤12-2=4.又 y>0,所以 0<y≤4.故选 C. 5.[2017·西安模拟]函数 y=ax-1a(a>0,a≠1)的图象可能是( ) 答案 D 解析 当 a>1 时函数单调递增,且函数图象过点0,1-1a,因为 0<1-1a<1,故 A,B 均 不正确;当 0<a<1 时,函数单调递减,且函数恒过点0,1-1a,因为 1-1a<0,所以选 D. 6.函数 y=12x2-2x+2 的递增区间是________. 答案 (-∞,1] 解析 令 u=x2-2x+2,∵y=12u 是减函数,而 u=x2-2x+2 的递减区间为(-∞,1].所 以 y=12 2 x -2x+2 的递增区间是(-∞,1]. 7.[2015·山东高考]已知函数 f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0], 则 a+b=________. 3 答案 -2 解析 ①当 0<a<1 时,函数 f(x)在[-1,0]上单调递减,由题意可得ff -1 =0, 0 =-1, 即aa-0+1+b=b=-01,, 解得a=12, b=-2, 此时 a+b=-32. ②当 a>1 时,函数 f(x)在[-1,0]上单调递增,由题意可得ff -1 =-1, 0 =0, 即 a-1+b=-1, a0+b=0, 显然无解.所以 a+b=-32. 1 答案 13 解析 ∴x+2+x-1=9,∴x+x-1=7, ∴(x+x-1)2=49,∴x2+x-2=47, x+x-1-4 7-4 1 ∴x2+x-2-8=47-8=13. 9.[2017·厦门质检]已知指数函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)过点(-2,9). (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若 f(2m-1)-f(m+3)<0,求实数 m 的取值范围. 解 (1)将点(-2,9)代入到 f(x)=ax 中得 a-2=9,解得 a=13,∴f(x)=13x. (2)由 f(2m-1)<f(m+3)得132m-1<13m+3, ∵f(x)=13x 在 R 上为减函数, ∴2m-1>m+3,解得 m>4, ∴实数 m 的取值范围为(4,+∞). 10.[2017·青岛模拟]已知定义在 R 上的函数 f(x)=2x-21|x|. (1)若 f(x)=32,求 x 的值; (2)若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. 解 (1)当 x<0 时,f(x)=0,无解; 当 x≥0 时,f(x)=2x-21x, 由 2x-21x=32,得 2·22x-3·2x-2=0, 看成关于 2x 的一元二次方程, 解得 2x=2 或 2x=-12,∵2x>0,∴x=1. (2)当 t∈ [1,2]时,2t22t-212t+m2t-21t≥0, 即 m(22t-1)≥-(24t-1),∵22t-1>0, ∴m≥-(22t+1). ∵t∈[1,2],∴-(22t+1)∈[-17,-5] , 故 m 的取值范围是[-5,+∞). [B 级 知能提升](时间:20 分钟) 11.[2017·长春模拟]若存在正数 x 使 2x(x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是( ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) 答案 D 解析 不等式 2x(x-a)<1 可变形为 x-a<12x.在同一*面直角坐标系内作出直线 y=x -a 与 y=12x 的图象.由题意,在(0,+∞)上,直线有一部分在曲线的下方.观察可知, 有-a<1,所以 a>-1. 12.已知 x,y∈R,且 2x+3y>2-y+3-x,则下列各式中正确的是( ) A.x-y>0 B.x+y<0 C.x-y<0 D.x+y>0 答案 D 解析 因为 2x+3y>2-y+3-x,所以 2x-3-x>2-y-3y.f(x)=2x-3-x=2x-31x为单调递增函 数,f(x)>f(-y),所以 x>-y,即 x+y>0. 13.[2017·南昌模拟]已知函数 y=9x+m·3x-3 在区间[-2,2]上单调递减,则 m 的取 值范围为________. 答案 m≤-18 解析 设 t=3x,则 y=t2+mt-3,因为 x∈[-2,2],所以 t∈19,9. 又因为 y=9x+m·3x-3 在[-2,2]上递减, t=3x 在[-2,2]上递增,所以 y=t2+mt-3 在19,9上递减.得-m2≥9,解得 m≤-18. 14.已知函数 f(x)=13ax2-4x+3. (1)若 a=-



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