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2012届高考数学第一轮基础知识点复*教案-直线的倾斜角与斜率

2012 届高考数学第一轮基础知识点复*教 案:直线的倾斜角与斜率

第九编 解析几何

§9.1 直线的倾斜角与斜率

1.设直线 l 与 x 轴的交点是 P,且倾斜角为 ,若将此直线

绕点 P 按逆时针方向旋转 45°,得到直线的倾斜角为 +45°,

则 的范围为

.

答案 0°< <135°

2.(2008?全国Ⅰ文)曲线 y=x3-2x+4 在点(1,3)处的

切线的倾斜角为

.

答案 45°

3.过点 M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,

则 m 的值为 .

答案 1

4.已知直线 l 的倾斜角为 ,且 0°≤ <135°,则直线 l 的

斜率取值范围是 .

答案 (-∞,-1)∪[0,+∞)

5.若直线 l 经过点(a-2,-1)和(-a-2,1)且与经过点

(-2,1),斜率为- 的直线垂直,则实数 a 的值为 .

答案 -

例 1 若 ∈ ,则直线 2xcos +3y+1=0 的倾斜角的取值范

围是 . 答案

例 2 ( 14 分 ) 已 知 直 线 l1:ax+2y+6=0 和 直 线

l2:x+(a-1)y+a2-1=0,

(1)试判断 l1 与 l2 是否*行;

(2)l1⊥l2 时,求 a 的值.

解 (1)方法一 当 a=1 时,l1:x+2y+6=0,

l2:x=0,l1 不*行于 l2;

当 a=0 时,l1:y=-3,

l2:x-y-1=0,l1 不*行于 l2;

2分

当 a≠1 且 a≠0 时,两直线可化为

l1:y=- -3,l2:y= -(a+1),

l1∥l2 ,解得 a=-1,

5分

综上可知,a=-1 时,l1∥l2,否则 l1 与 l2 不*行. 6



方法二 由 A1B2-A2B1=0,得 a(a-1)-1×2=0,

由 A1C2-A2C1≠0,得 a(a2-1)-1×6≠0,

2分

∴l1∥l2

4分

a=-1,

5分

故当 a=-1 时,l1∥l2,否则 l1 与 l2 不*行. 6 分

(2)方法一 当 a=1 时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,

l1 与 l2 不垂直,故 a=1 不成立.

8分

当 a≠1 时,l1:y=- x-3,

l2:y= -(a+1), 12 分

由 ? =-1 a= .

14 分

方法二 由 A1A2+B1B2=0,

得 a+2(a-1)=0 a= . 14 分

例 3 已知实数 x,y 满足 y=x2-2x+2 (-1≤x≤1).

试求: 的最大值与最小值.

解 由 的几何意义可知,它表示经过定点 P(-2,-3)

与曲线段 AB 上任一点(x,y)的直线的斜率 k,

如图可知:kPA≤k≤kPB,

由已知可得:A(1,1),B(-1,5),

∴ ≤k≤8,

故 的最大值为 8,最小值为 .

1.直线 xcos + y+2=0 的倾斜角的取值范围是

.

答案

2.已知两条直线 l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当

m 分别为何值时,l1 与 l2:

(1)相交?(2)*行?(3)垂直?

解 m=-5 时,显然,l1 与 l2 相交;

当 m≠-5 时,易得两直线 l1 和 l2 的斜率分别为

k1=- ,k2=- ,

它们在 y 轴上的截距分别为 b1= ,b2= . (1)由 k1≠k2,得- ≠- , m≠-7 且 m≠-1. ∴当 m≠-7 且 m≠-1 时,l1 与 l2 相交. (2)由 ,得 ,m=-7. ∴当 m=-7 时,l1 与 l2 *行. (3)由 k1k2=-1, 得- ? =-1,m=- . ∴当 m=- 时,l1 与 l2 垂直. 3.若实数 x,y 满足等式(x-2)2+y2=3,那么 的最大值 为. 答案 一、填空题 1.直线 xcos +y-1=0 ( ∈R)的倾斜角的范围是 . 答案 2.(2009?姜堰中学高三综合练*)设直线 l1:x-2y+2=0 的倾斜角为 ,直线 l2:mx-y+4=0 的倾斜角为 ,且 = +90°,则 m 的值为 . 答案 -2 3.已知直线 l 经过 A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点, 那么直线 l 的倾斜角的取值范围是 . 答案

4.已知直线 l1:y=2x+3,直线 l2 与 l1 关于直线 y=x 对

称,直线 l3⊥l2,则 l3 的斜率为

.

答案 -2

5.若直线 l 沿 x 轴负方向*移 3 个单位,再沿 y 轴正方

向*移 1 个单位后,又回到原来位置,那么直线 l 的斜率



.

答案 -

6.(2008?浙江理,11)已知 a>0,若*面内三点 A(1,

-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则 a= .

答案 1+

7.已知点 A(-2,4)、B(4,2),直线 l 过点 P(0,-2)

与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是

.

答案 (-∞,-3]∪[1,+∞)

8.已知两点 A(-1,-5),B(3,-2),若直线 l 的倾斜角

是直线 AB 倾斜角的一半,则 l 的斜率是

.

答案

二、解答题

9.已知线段 PQ 两端点的坐标分别为(-1,1)、(2,2),

若直线 l:x+my+m=0 与线段 PQ 有交点,求 m 的取值范围.

解 方法一 直线 x+my+m=0 恒过 A(0,-1)点.

kAP= =-2,kAQ= = ,

则- ≥ 或- ≤-2,

∴- ≤m≤ 且 m≠0. 又∵m=0 时直线 x+my+m=0 与线段 PQ 有交点, ∴所求 m 的取值范围是- ≤m≤ . 方法二 过 P、Q 两点的直线方程为 y-1= (x+1),即 y= x+ , 代入 x+my+m=0, 整理,得 x=- . 由已知-1≤- ≤2, 解得- ≤m≤ . 10.已知直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求 m 的 值,使得: (1) 高考数学高考数学知识点




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