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北师大版反比例函数重点知识点总结及例题

反比例函数 知识点及考点: (一)反比例函数的概念: 知识要点: 1、一般地,形如 y = ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意: (1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数; (2)解析式有三种常见的表达形式: (A)y = (k ≠ 0) , (B)xy = k(k ≠ 0) (C)y=kx (k≠0) -1 例题讲解:有关反比例函数的解析式 (1)下列函数,① ②. ③ ④.⑤⑥ ;其中是 y 关于 x 的反比例函数的有:_________________。 (2)下列函数表达式中,y 是关于 x 的反比例函数的有( ) ① y=;② y=;③ y=;④ y=;⑤ y=;⑥ y=;⑦ y=;⑧ -2xy=1 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 (3)关于函数 y=,以下说法正确的是( ) A.y 是 x 的反比例函数 B.y 是 x 的正比例函数 (4)函数是反比例函数,则的值是( A.-1 B.-2 ) C.2 D.2 或-2 ) D.反比例或正比例函数 C.y 是 x-2 的反比例函数 D.以上都不对 (5)如果是的反比例函数,是的反比例函数,那么是的( A.反比例函数 B.正比例函数 C.一次函数 (6)若函数(m 是常数)是反比例函数,则 m=________,解析式为________. (7) (2013 安顺)若 y=(a+1)是反比例函数,则 a 的值是 (二)反比例函数的图象和性质: 知识要点: 1、形状:图象是双曲线。 2、位置: (1)当 k>0 时,双曲线分别位于第________象限内; (2)当 k<0 时, 双曲线分别位于第________象限内。 例题讲解: (1) (2013 邵阳)下列四个点中,在反比例函数 y=的图象上的是( ) A. (3,-2) B. (3,2) C. (2,3) D. (-2,-3) (2)反比例函数 y=的图象经过点(﹣2,3) ,则该图象经过 象限 (3)已知函数是反比例函数,且图像在第二、四象限内,则 的值是( A.2 B. C. D. ) ) ,该反比例函数为 (4)反比例函数 y=在第一象限的图象如图所示,则 k 的值可能是( 1/6 例4 A.1 B.2 C.3 D.4 (5)写出一个反比例函数,使它的图象经过第二、四象限 (6)若反比例函数的图象在第二、四象限,则的值是( A、 -1 或 1; B、小于的任意实数; C、-1; . ) D、不能确定 3、增减性: (1)当 k>0 时,_________________,y 随 x 的增大而________; (2)当 k<0 时,_________________,y 随 x 的增大而______。 例题讲解: (1)已知点(-1,y1) , (2,y2) , (3,y3)在反比例函数的图像上, 下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. (2)在反比例函数的图像上有三点, , , , , 。若则下列各式正确的是( ) A. B. C. D. (3)已知(x1, y1),(x2, y2),(x3, y3)是反比例函数的图象上的三个点,且 x1<x2<0,x3>0,则 y1,y2,y3 的大 小关系是( ) A. y3<y1<y2 B. y2<y1<y3 C. y1<y2<y3 ) D. y3<y2<y1 (4)下列函数中,当时,随的增大而增大的是( A. B. C. D. . (5)已知反比例函数的图象上有两点 A(, ) ,B(, ) ,且, 则的值是( A.正数 ) B.负数 C.非正数 D.不能确定 (6)若点(, ) 、 (, )和(, )分别在反比例函数 的图象上,且 ,则下列判断中正确的是( A. B. C. D. ) 4、变化趋势:双曲线无限接*于 x、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 (1)下列函数的图象中,与坐标轴没有公共点的是( ) 2 A. B.y=2x+1 C.y=﹣x D.y=﹣x +1 5、对称性: (1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点____________; (2)对于 k 取互为相 反数的两个反比例函数(如:y = 和 y = )来说,它们是关于 x 轴,y 轴___________。 y P (三)反比例函数与面积结合题型。 知识要点: 1、反比例函数与矩形面积: 若 P(x,y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图 1 所示,过 P 作 PM⊥x 轴于 M,作 PN⊥y 轴于 N,求矩形 PMON 的面积. 例4 2/6 例4 例4 M O x N 分析:S 矩形 PMON= ∵, ∴ xy=k, ∴ S =. (1)如图,点 B 在反比例函数图象上,矩形 ABCO 面积为 8,则反比例函数的 表达式为( ). (A) (B) (C) (D) (2)如图,点 A 在双曲线 y=上,点 B 在双曲线 y=上,且 AB∥x 轴,C、D 在 x 轴上,若矩形 ABCD 的面积为 2、反比例函数与三角形面积: A (1) 、如图,反比例函数在第一象限内的图象如图,点 M 是图像上一点, MP 垂直 x 轴于点 P,如果△MOP 的面积为 1,那么 k 的值是 . y P O B x (2) 、在的图象中,阴影部分面积 不为的是( ) . y M O P x (3)在反比例函数(x<0)的图象上任取一点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为 M、N,那么四边形的 面积为 y M N O x O . A B C 第(4)题 第(5)题 第(6)题 (4) 反比例函数的图象如图所示,点 M 是该函数图象上一点,MN⊥x 轴,垂足为 N.如果 S△MON=2,这个反比 例函数的解析式为______________ (5)如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于 A、C 两点, 过点 A 作 AB⊥轴于点 B,连结 BC.则



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