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2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷

2005 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
一、填空题(本大题共 14 题,满分 42 分) 1、 计算: x

? ?=
2 2
2

2、 分解因式: a ? 2a = 3、 计算:

?

2 ?1

??

2 ?1 =

?

4、 函数 y ?

x 的定义域是

5、 如果函数 f ? x ? ? x ? 1 ,那么 f ?1? ? 6、 点 A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是 7、 如果将二次函数 y ? 2 x2 的图象沿 y 轴向上平移 1 个单位,那么所得图象的函数解析式 是 8、 已知一元二次方程有一个根为 1,那么这个方程可以是 程) 9、 如果关于 x 的方程 x ? 4 x ? a ? 0 有两个相等的实数根,那么 a=
2

(只需写出一个方

10、 一个梯形的两底长分别为 6 和 8,这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中, 点 D、 E 分别在边 AB 和 AC 上,且 DE∥BC,如果 AD=2,DB=4, AE=3,那么 EC= 12、 如图 1,自动扶梯 AB 段的长度为 20 米, 倾斜角 A 为α , 高度 BC 为 米 ? (结果用含α 的三角比表示). 图1 13、 如果半径分别为 2 和 3 的两个圆外切, B A 那么这两个圆的圆心距是 14、 在三角形纸片 ABC 中,∠C=90°, ∠A=30°,AC=3,折叠该纸片,使点 A D 与点 B 重合,折痕与 AB、AC 分别相交于 点 D 和点 E(如图 2) ,折痕 DE 的长为

B

C

C
二选择题: (本大题共 4 题,满分 12 分) 15、 在下列实数中,是无理数的为 A、0 B、-3.5 C、 2 (

E
) D、 9

A

16、 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为 2、3、3、5、10、13,这六个数的中 位数为 ( ) A、3 B、4 C、5 D、6 17、 已知 Rt△ABC 中, ∠C=90°, AC=2, BC=3, 那么下列各式中, 正确的是 ( )

A、 sin B ? 18、

2 3

B、 cos B ?

2 3

C、 tgB ?

2 3

D、 ctgB ?

2 3

在下列命题中,真命题是 A、两个钝角三角形一定相似 C、两个直角三角形一定相似 三、 (本大题共 3 题,满分 24 分) 19、 (本题满分 8 分) 解不等式组: ?

( ) B、两个等腰三角形一定相似 D、两个等边三角形一定相似

? 3x ? 1 ? 5 ? x ,并把解集在数轴上表示出来. ?2 ? x ? 1? ? 6 ? x

-5

-4

-3

-2

-1

O

1

2

3

4

5

x

20、

(本题满分 8 分)

解方程:

x x?2 8 ? ? 2 x ?1 x ? 2 x ? 4

21、 (本题满分 8 分,每小题满分各为 4 分) (1)在图 3 所示编号为①、②、③、④的四个三角形中,关于 y 轴对称的两个三角形的编 号为 ;关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编号为 ; (2)在图 4 中,画出与△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1
y 5 4
(2)

y 5 4
(1)

3 2 1

3 2 1

-5 -4 -3 -2

-1 O -1 -2

1

2

3

4

5

-5 x -4 -3 -2

-1 O -1 -2

1

2

A

3

4

5

x

(3)

-3 -4 -5

(4)

-3 -4 -5

B C

四、 (本大题共 4 题,满分 42 分) 22、 (本题满分 10 分,每小题满分各为 5 分) 在直角坐标平面中,O 为坐标原点,二次函数 y ? x2 ? bx ? c 的图象与 x 轴的负半轴相交于 点 C(如图 5) ,点 C 的坐标为(0,-3) ,且 BO=CO (1) 求这个二次函数的解析式; (2) 设这个二次函数的图象的顶点为 M, 求 AM 的长.

y
8 6 4 2

-6

-4

-2 A O -2

2

B4

6

x

C
-4 -6

23、 (本题满分 10 分) 已知:如图 6,圆 O 是△ABC 的外接圆,圆心 O 在这个三角形的高 CD 上,E、F 分别是边 AC 和 BC 的中点,求证:四边形 CEDF 是菱形.

C

E O

F

A

D

B

24、 (本题满分 10 分,第(1) 、 (2) 、 (3)小题满分各为 2 分,第(4)小题满分 4 分) 小明家使用的是分时电表,按平时段(6:00-22:00)和谷时段(22:00-次日 6:00) 分别计费,平时段每度电价为 0.61 元,谷时段每度电价为 0.30 元,小明将家里 2005 年 1 月至 5 月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示(如图 7) ,同时将前 4 个月的用电 量和相应电费制成表格(如表 1) 根据上述信息,解答下列问题: (1) 计算 5 月份的用电量和相应电费,将所得结果填入表 1 中; (2) 小明家这 5 个月的月平均用电量为 度; (3) 小明家这 5 个月的月平均用电量呈 趋势(选择“上升”或“下降” ) ;这 5 个月每月电费呈 趋势(选择“上升”或“下降” ) ; (4) 小明预计 7 月份家中用电量很大, 估计 7 月份用电量可达 500 度, 相应电费将达 243

元,请你根据小明的估计,计算出 7 月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.
用 电 量 (度 )

100 80 60 40
34 75 64

平时段用电量 谷时段用电量 65 55 50 45

月用电量(度) 1月 2月 3月 4月 5月 90 92 98 105

电费(元) 51.80 50.85 49.24 48.55

20
10 1月

17

2月

3月

4月

5月 月份

25、 (本题满分 12 分,每小题满分各为 4 分) 在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O 是边 AC 上的一个动点,以点 O 为圆心 作半圆,与边 AB 相切于点 D,交线段 OC 于点 E,作 EP⊥ED,交射线 AB 于点 P,交射 线 CB 于点 F。 (1) 如图 8,求证:△ADE∽△AEP; (2) 设 OA=x,AP=y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域; (3) 当 BF=1 时,求线段 AP 的长.

F B P D C
图8

B

E

O

A C

A
图 9( 备 用 图 )




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