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北师大新版反比例函数知识点总结及例题

反比例函数 知识点及考点: (一)反比例函数的概念: 知识要点: 1、一般地,形如 y = k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x 注意: (1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数; (2)解析式有三种常见的表达形式: (A)y = k -1 (k ≠ 0) , (B)xy = k(k ≠ 0) (C)y=kx (k≠0) x 1 x 1 1 1 ③ y ? 2 ④. y ? ? ⑤y?? ⑥y? ;其中是 y 关于 x x ?1 2x 3x 2 ) 例题讲解:有关反比例函数的解析式 (1)下列函数,① x( y ? 2) ? 1 ②. y ? x 的反比例函数的有:_________________。 (2)下列函数表达式中,y 是关于 x 的反比例函数的有( ① y= 2 1 x 3 x 3 2 ?1 ;② y= ;③ y= ? ;④ y= ? 3 ;⑤ y= ;⑥ y= ? 2 ;⑦ y= ? ;⑧ -2xy=1 x ?1 x 3 2x x x 15 B.3 个 C.4 个 D.5 个 ) C.y 是 x-2 的反比例函数 ) D.2 或-2 ) D.以上都不对 A.2 个 (3)关于函数 y= 1 ,以下说法正确的是( x?2 B.y 是 x 的正比例函数 2 A.y 是 x 的反比例函数 (4)函数 y ? (a ? 2) x a A.-1 ?2 是反比例函数,则 a 的值是( C.2 B.-2 (5)如果 y 是 m 的反比例函数, m 是 x 的反比例函数,那么 y 是 x 的( A.反比例函数 (6)若函数 y ? B.正比例函数 C.一次函数 D.反比例或正比例函数 1 x m ?1 (m 是常数)是反比例函数,则 m=________,解析式为________. a2 ? 2 (7) (2013 安顺)若 y=(a+1) x 是反比例函数,则 a 的值是 ,该反比例函数为 (二)反比例函数的图象和性质: 知识要点: 1、形状:图象是双曲线。 2、位置: (1)当 k>0 时,双曲线分别位于第________象限内; (2)当 k<0 时, 双曲线分别位于第________象限内。 例题讲解: 1/7 (1) (2013 邵阳)下列四个点中,在反比例函数 y= ? A. (3,-2) B. (3,2) C. (2,3) 6 的图象上的是( x D. (-2,-3) 象限 ) (2)反比例函数 y= 1? k 的图象经过点(﹣2,3) ,则该图象经过 x 2 (3)已知函数 y ? (m ? 1) xm A.2 B. ? 2 ?5 是反比例函数,且图像在第二、四象限内,则 m 的值是( C. ? 2 D. ? ) 1 2 ) (4)反比例函数 y= k 在第一象限的图象如图所示,则 k 的值可能是( x A.1 B.2 C.3 D.4 (5)写出一个反比例函数,使它的图象经过第二、四象限 (6)若反比例函数 y ? (2m ? 1) x A、 -1 或 1; m ?2 2 . ) 例4 的图象在第二、四象限,则 m 的值是( D、不能确定 B、小于 1 的任意实数; C、-1; 2 3、增减性: (1)当 k>0 时,_________________,y 随 x 的增大而________; (2)当 k<0 时,_________________,y 随 x 的增大而______。 例题讲解: (1)已知点(-1,y1) , (2,y2) , (3,y3)在反比例函数 y ? A. y1 ? y 2 ? y3 B. y1 ? y3 ? y 2 C. y3 ? y1 ? y2 ?k 2 ? 1 的图像上, 下列结论中正确的是( x D. y 2 ? y3 ? y1 ) (2)在反比例函数 y ? ? 式正确的是( A. y3 ? y1 ? y2 ) 1 的图像上有三点 ? x1 , y1 ? , ? x 2 , y 2 ? , ? x3 , y 3 ? 。若 x1 ? x2 ? 0 ? x3 则下列各 x C. y1 ? y2 ? y3 D. y1 ? y3 ? y2 B. y3 ? y2 ? y1 (3)已知(x1, y1),(x2, y2),(x3, y3)是反比例函数 y ? ? y3 的大小关系是( A. y3<y1<y2 ) B. y2<y1<y3 C. y1<y2<y3 4 的图象上的三个点,且 x1<x2<0,x3>0,则 y1,y2, x D. y3<y2<y1 ) (4)下列函数中,当 x ? 0 时, y 随 x 的增大而增大的是( A. y ? ?3x ? 4 (5)已知反比例函数 y ? 则 y1 ? y2 的值是( A.正数 B. y ? ? x ? 2 1 3 C. y ? ? 4 x D. y ? 1 . 2x ?2 的图象上有两点 A( x1 , y1 ) ,B( x2 , y2 ) ,且 x1 ? x2 , x ) C.非正数 D.不能确定 B.负数 2/7 (6)若点( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y2 )和( x3 , y3 )分别在反比例函数 y ? ? 2 的图象上,且 x x1 ? x2 ? 0 ? x3 ,则下列判断中正确的是( A. y1 ? y2 ? y3 B. y3 ? y1 ? y2 ) D. y3 ? y2 ? y1 C. y2 ? y3 ? y1 4、变化趋势:双曲线无限接*于 x、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 (1)下列函数的图象中,与坐标轴没有公共点的是( A. B.y=2x+1 C.y=﹣x ) D.y=﹣x +1 2 5、对称性: (1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点____________; (2)对于 k 取互为相 反数的两个反比例函数



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