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[k12精品]高中数学第一章坐标系三简单曲线的极坐标方程优化练*新人教A版

k12 精品 三 简单曲线的极坐标方程 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.极坐标方程 cos θ = 22(ρ ≥0)表示的曲线是( ) A.余弦曲线 B.两条相交直线 C.一条射线 D.两条射线 解析:∵cos θ = 2 2 ,∴θ =±π4 +2kπ (k∈Z). 2 又∵ρ ≥0,∴cos θ = 2 表示两条射线. 答案:D 2.极坐标方程分别为 ρ =cos θ 和 ρ =sin θ 的两个圆的圆心距是( ) A.2 B. 2 C.1 D. 2 2 解析:将极坐标方程化为直角坐标方程为: ???x-12???2+y2=14, x2+???y-12???2=14, 所以两圆的圆心坐标为???12,0???,???0,12???, 故两圆的圆心距为 22. 答案:D 3.在极坐标系中,点 F(1,0)到直线 θ =π6 (ρ ∈R)的距离是( ) A.12 B. 2 2 C.1 D. 2 解析:因为直线 θ =π6 (ρ ∈R)的直角坐标方程为 y= 33x,即 x- 3y=0, 所以点 F(1,0)到直线 x- 3y=0 1 的距离为2. 答案:A K12 精品文档学*用 k12 精品 4.直线 θ =π4 (ρ ∈R)与圆 ρ =2cos θ 的一个公共点的极坐标为( ) A.???1,π4 ??? C.??? 2,π4 ??? B.???1,π2 ??? D.??? 2,-π4 ??? ?? θ 解析:由? =π4 , ??ρ =2cos θ ?? θ 得? =π4 , ??ρ = 2, 故选 C. 答案:C 5.在极坐标系中,过点 A(6,π )作圆 ρ =-4cos θ 的切线,则切线长为( ) A.2 B.6 C.2 3 D.2 15 解析:如图,切线长为 42-22=2 3. 答案:C 6.圆 ρ =4(cos θ -sin θ )的圆心的极坐标是________. 解析:将极坐标方程化为直角坐标方程,得(x-2)2+(y+2)2=8, 故圆心坐标为(2,-2),其极坐标为???2 2,7π4 ???. 答案:???2 2,74π ??? 7.已知圆的极坐标方程为 ρ =4cos θ ,圆心为 C,点 P 的极坐标为???4,π3 ???,则|CP| =________. 解析:由圆的极坐标方程 ρ =4cos θ ,得直角坐标方程为: (x-2)2+y2=4, 由 P 极坐标???4,π3 ???得直角坐标 P(2,2 3), 又 C(2,0),所以|CP|= - 2+ 3- 2=2 3. 答案:2 3 8.直线 2ρ cos θ =1 与圆 ρ =2cos θ 相交的弦长为________. 解析:由公式 x=ρ cos θ ,y=ρ sin θ ,得直线 2ρ cos θ =1 的直角坐标方程为 2x =1, 圆 ρ =2cos θ ? ρ 2=2ρ cos θ 的直角坐标方程为 x2+y2-2x=0? (x-1)2+y2=1, K12 精品文档学*用 k12 精品 由于圆心(1,0)到直线的距离为 1-12=12,所以弦长为 2 1-???21???2= 3. 答案: 3 9.进行直角坐标方程与极坐标方程的互化: (1)y2=4x;(2)x2+y2-2x-1=0. 解析:(1)将 x=ρ cos θ ,y=ρ sin θ 代入 y2=4x, 得(ρ sin θ )2=4ρ cos θ . 化简,得 ρ sin2θ =4cos θ . (2)将 x=ρ cos θ ,y=ρ sin θ 代入 y2+x2-2x-1=0, 得(ρ sin θ )2+(ρ cos θ )2-2ρ cos θ -1=0, 化简,得 ρ 2-2ρ cos θ -1=0. 10.在极坐标系中,直线 l 的方程是 ρ sin???θ -π6 ???=1,求点 P???2,-π6 ???到直线 l 的 距离. 解析:点 P???2,-π6 ???的直角坐标为( 3,-1). 直线 l:ρ sin???θ -π6 ???=1 可化为 ρ sin θ ·cosπ6 -ρ cos θ ·sinπ6 =1, 即直线 l 的直角坐标方程为 x- 3y+2=0. ∴点 P( 3,-1)到直线 x- 3y+2=0 的距离为 d= | 3+ 3+2| = 3+1. 1+ - 3 2 故点 P???2,-π6 ???到直线 ρ sin???θ -π6 ???=1 的距离为 3+1. [B 组 能力提升] 1.极坐标方程 4ρ sin2θ2 =5 表示的曲线是( ) A.圆 C.双曲线 解析:∵sin2θ2 =12(1-cos θ ), B.椭圆 D.抛物线 原方程化为 2ρ (1-cos θ )=5, ∴2ρ -2ρ cos θ =5, 即 2 x2+y2-2x=5,*方化简,得 K12 精品文档学*用 k12 精品 y2=5x+245,它表示的曲线是抛物线,故选 D. 答案:D 2.曲线的极坐标方程 ρ =4sin θ 化为直角坐标方程为( ) A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4 解析:将 ρ =4sin θ 两边乘以 ρ ,得 ρ 2=ρ ·4sin θ ,再把 ρ 2=x2+y2,ρ ·sin θ =y,代入得 x2+y2-4y=0,即 x2+(y-2)2=4.故选 B. 答案:B 3.在极坐标系中,已知点 P???2,23π ???,点 Q 是圆 ρ =2cos???θ +π3 ???上的动点,则|PQ| 的最小值是________. 解析:已知圆的圆心为 C???1,53π ???,半径为 1,将点 P、C 的极坐标化为直角坐标为 P(-



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