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2017-2018年浙江省宁波市高一下学期期末数学试卷和参考答案.Word

- 2017-2018 学年浙江省宁波市高一下学期期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.(4 分)若数列{an}为等比数列,且 a2=1,q=2,则 a4=( A.1 B.2 C.3 ) D.4 2.(4 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.C=45°,b=1,B=30°, 则边长 c=( ) A. B. C. D. 3.(4 分)函数 的定义域为( ) A.R C.[﹣1,5] B.[1,5] D.(﹣∞,﹣1]∪[5,+∞) 4.(4 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 ,则 =( ) A. B.1 C. D. 5.(4 分)一个正方体的顶点都在表面积为 48π 的球面上,则该正方体的棱长为( ) A.2 B. C.4 D. 6.(4 分)设 a,b∈R,若 a﹣|b|>0,则下列不等式中正确的是( ) A.b﹣a>0 B.a3+b3<0 C.b+a>0 D.a2﹣b2<0 7.(4 分)一圆锥侧面积是其底面积的 3 倍,则该圆锥侧面展开图圆心角的弧度数为( ) A. B. C. D.π 8.(4 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a,b,c 成等差数列,且 5sinA=3sinB,则 C=( ) A. B. C. D. 9. (4 分)公差为 d 的等差数列{an}与公比为 q 的等比数列{bn}分别满足|an|≤2,|bn|≤2,n∈N*, 则下列说法正确的是( ) A.d=0,q 可能不为 1 B.d=0,q=1 第 1 页(共 13 页) C.q=1,d 可能不为 0 D.d 可能不为 0,q 可能不为 1 10.(4 分)已知正实数 a,b 满足 a2+ab+b2=3,则 的取值范围是( ) A.[3,+∞) B.(1,3] C.(0,3] D.(0,1] 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 6 分,共 36 分. 11.(6 分)实数 A、G 分别为 1 和 3 的等差中项、等比中项,则 A= ,A 与 G 的大 小关系为 A G(填“>”、“<”或“=”). 12.(6 分)已知关于 x 的不等式 x2﹣ax﹣3<0 的解集为(﹣1,3),则实数 a= ; 此时,关于 x 的不等式|x﹣a|≤2 的解集为 . 13.(6 分)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形, 则该几何体的表面积为 ,体积为 . 14.(6 分)△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, ,a=7,b+c=8, 则 b?c= ,△ABC 的面积 S= . 15.(4 分)等比数列{an},其前 n 项和 ,则实数 a= . 16.(4 分)数列{an}满足 ,则通项公式 an= . 17.(4 分)对于任意的实数 x 和非零实数 a,不等式 恒成立,则 实数 m 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S4=44,S8=56. (Ⅰ)求 Sn; (Ⅱ)求 Sn 的最大值. 19.记集合 A={x∈R|(x﹣1)2<a2x2}. (Ⅰ)若 2∈A,求实数 a 的取值范围; 第 2 页(共 13 页) (Ⅱ)若 A=?,求实数 a 的值. 20.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 c(acosB﹣bcosA)=3b2. (Ⅰ)求证:a=2b; (Ⅱ)若 ,求 cosB 的值. 21.2018 年 5 月 21 日 5 点 28 分,在我国西昌卫星发射中心,由中国航天科技集团有限公 司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空,这标志着我国在 月球探测领域取得新的突破. 早在 1671 年,两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离,接下来, 让我们重走这两位科学家的测量过程. 如图,设 O 为地球球心,C 为月球表面上一点,A,B 为地球上位于同一子午线(经线) 上的两点,地球半径记为 R. 步骤一:经测量,A,B 两点的纬度分别为北纬 30°和南纬 60°,即 ,可求 得 ; 步骤二:经测量计算,∠CAB=α,∠CBA=β,计算|AC|; 步骤三:利用以上测量及计算结果,计算|OC|. 请你用解三角形的相关知识,求出步骤二、三中的|AC|及|OC|的值(结果均用 α,β,R 表示). 22.已知数列{an}满足 a1=1,且当 n∈N*时,恒有 an﹣1≥|3an﹣an+1|. (Ⅰ)求证:i)an≥1; ii)an+1≥2an+1,n∈N*; (Ⅱ)记 ,证明:Tn<1,n∈N*. 第 3 页(共 13 页) 2017-2018 学年浙江省宁波市高一下学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.【考点】88:等比数列的通项公式. 菁优网版权所有 【解答】解:根据题意,等比数列{an}中,a2=1,q=2, 则 a4=a2×q2=4; 故选:D. 【点评】本题考查等比数列的通项公式,关键是掌握等比数列的通项公式的形式. 2.【考点】HP:正弦定理. 菁优网版权所有 【解答】解:在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.C=45°,b=1,B =30°, 由正弦定理可得:c= = =. 故选:C. 【点评】本


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